Calculate the payback period, net present value, internal rate of return and accounting rate of return of each project. Identify the rankings of the projects by each of the four methods.

यहाँ दिए गए डेटा और $10\%$ की पूंजी लागत (cost of capital) का उपयोग करके, हम प्रत्येक प्रोजेक्ट के लिए आवश्यक गणनाएँ करेंगे।

प्रोजेक्ट A, B और C के लिए कैश फ्लो डेटा:

• प्रारंभिक निवेश (Period 0): सभी प्रोजेक्ट के लिए $(5000)$
• प्रोजेक्ट A:
  • Period 1-10: 900 प्रति वर्ष
• प्रोजेक्ट B:
  • Period 1: 700, Period 2: 800, Period 3: 900, Period 4: 1000, Period 5: 1100, Period 6: 1200, Period 7: 1300, Period 8: 1400, Period 9: 1500, Period 10: 1600
• प्रोजेक्ट C:
  • Period 1: 2000, Period 2: 2000, Period 3: 2000, Period 4: 1000 (Period 5-10 के लिए कैश फ्लो 0 माना गया है)

पूंजी की लागत (Cost of Capital): $10\%$

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1. इंटरनल रेट ऑफ रिटर्न (IRR)

IRR वह डिस्काउंट दर है जिस पर किसी प्रोजेक्ट का नेट प्रेजेंट वैल्यू (NPV) शून्य होता है।

• प्रोजेक्ट A के लिए IRR:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए)
  • हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं।
  $$-5000 + \sum_{t=1}^{10} \frac{900}{(1+IRR)^t} = 0$$
  • PVIFA(IRR, 10) = $\frac{5000}{900} = 5.5556$
  • इस PVIFA मान के लिए, IRR लगभग $12.37\%$ है।
  • IRR: \boxed{\text{12.37%}}

• प्रोजेक्ट B के लिए IRR:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • कैश फ्लो: $700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600$
  • हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं।
  $$-5000 + \frac{700}{(1+IRR)^1} + \dots + \frac{1600}{(1+IRR)^{10}} = 0$$
  • IRR: \boxed{\text{15.67%}}

• प्रोजेक्ट C के लिए IRR:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • कैश फ्लो: $2000, 2000, 2000, 1000$
  • हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं।
  $$-5000 + \frac{2000}{(1+IRR)^1} + \frac{2000}{(1+IRR)^2} + \frac{2000}{(1+IRR)^3} + \frac{1000}{(1+IRR)^4} = 0$$
  • IRR: \boxed{\text{20.00%}}

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2. NPV के अनुसार रैंकिंग ऑर्डर

NPV की गणना $10\%$ की डिस्काउंट दर पर की जाती है।

$$NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

• प्रोजेक्ट A के लिए NPV:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए)
  • PVIFA(10%, 10) = $\frac{1 - (1.10)^{-10}}{0.10} = 6.14457$
  $$NPV_A = -5000 + 900 \times 6.14457$$ $$NPV_A = -5000 + 5530.113 = 530.113$$
  • NPV_A = \boxed{\530.11}$

• प्रोजेक्ट B के लिए NPV:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV):
    • $700/(1.10)^1 = 636.36$
    • $800/(1.10)^2 = 661.16$
    • $900/(1.10)^3 = 676.18$
    • $1000/(1.10)^4 = 682.94$
    • $1100/(1.10)^5 = 683.01$
    • $1200/(1.10)^6 = 677.30$
    • $1300/(1.10)^7 = 667.11$
    • $1400/(1.10)^8 = 653.11$
    • $1500/(1.10)^9 = 636.14$
    • $1600/(1.10)^{10} = 616.90$
  • कुल PV इनफ्लो = $636.36 + 661.16 + 676.18 + 682.94 + 683.01 + 677.30 + 667.11 + 653.11 + 636.14 + 616.90 = 6590.21$
  $$NPV_B = -5000 + 6590.21 = 1590.21$$
  • NPV_B = \boxed{\1590.21}$

• प्रोजेक्ट C के लिए NPV:

  • प्रारंभिक निवेश: $-5000$
  • कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV):
    • $2000/(1.10)^1 = 1818.18$
    • $2000/(1.10)^2 = 1652.89$
    • $2000/(1.10)^3 = 1502.63$
    • $1000/(1.10)^4 = 682.94$
  • कुल PV इनफ्लो = $1818.18 + 1652.89 + 1502.63 + 682.94 = 5656.64$
  $$NPV_C = -5000 + 5656.64 = 656.64$$
  • NPV_C = \boxed{\656.64}$

• NPV के अनुसार रैंकिंग:

  • प्रोजेक्ट B ($1590.21) > प्रोजेक्ट C ($656.64) > प्रोजेक्ट A ($530.11)
  • सही रैंकिंग ऑर्डर है: $\boxed{\text{B, C, A}}$

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3. अकाउंटिंग रेट ऑफ रिटर्न (ARR)

ARR की गणना के लिए, हम मानते हैं कि कैश फ्लो से पहले मूल्यह्रास (depreciation) घटाया जाना चाहिए। हम सीधी रेखा मूल्यह्रास (straight-line depreciation) और शून्य अवशिष्ट मूल्य (salvage value) मानते हैं।

$$ARR = \frac{\text{औसत वार्षिक लाभ}}{\text{प्रारंभिक निवेश}} \times 100$$

• प्रोजेक्ट A के लिए ARR:

  • उपयोगी जीवन: 10 वर्ष
  • वार्षिक मूल्यह्रास: $5000 / 10 = 500$
  • वार्षिक कैश इनफ्लो: 900
  • वार्षिक लाभ: $900 - 500 = 400$
  $$ARR_A = \frac{400}{5000} \times 100 = 8\%$$
  • ARR_A = \boxed{\text{8%}}

• प्रोजेक्ट B के लिए ARR:

  • उपयोगी जीवन: 10 वर्ष
  • वार्षिक मूल्यह्रास: $5000 / 10 = 500$
  • कुल कैश इनफ्लो: $700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400+1500+1600 = 11500$
  • औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: $11500 / 10 = 1150$
  • औसत वार्षिक लाभ: $1150 - 500 = 650$
  $$ARR_B = \frac{650}{5000} \times 100 = 13\%$$
  • ARR_B = \boxed{\text{13%}}

• प्रोजेक्ट C के लिए ARR:

  • उपयोगी जीवन: 4 वर्ष (क्योंकि कैश फ्लो 4 वर्ष के बाद समाप्त हो जाते हैं)
  • वार्षिक मूल्यह्रास: $5000 / 4 = 1250$
  • कुल कैश इनफ्लो: $2000+2000+2000+1000 = 7000$
  • औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: $7000 / 4 = 1750$
  • औसत वार्षिक लाभ: $1750 - 1250 = 500$
  $$ARR_C = \frac{500}{5000} \times 100 = 10\%$$
  • ARR_C = \boxed{\text{10%}}

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4. पेबैक पीरियड

पेबैक पीरियड वह समय है जिसमें प्रारंभिक निवेश की वसूली हो जाती है।

• प्रोजेक्ट A के लिए पेबैक पीरियड:

  • प्रारंभिक निवेश: 5000
  • वार्षिक कैश इनफ्लो: 900
  $$\text{पेबैक पीरियड}_A = \frac{5000}{900} = 5.56 \text{ वर्ष}$$
  • पेबैक पीरियड: $\boxed{\text{5.56 वर्ष}}$

• प्रोजेक्ट B के लिए पेबैक पीरियड:

  • प्रारंभिक निवेश: 5000
  • संचयी कैश फ्लो:
    • वर्ष 1: 700 (शेष: 4300)
    • वर्ष 2: $700+800 = 1500$ (शेष: 3500)
    • वर्ष 3: $1500+900 = 2400$ (शेष: 2600)
    • वर्ष 4: $2400+1000 = 3400$ (शेष: 1600)
    • वर्ष 5: $3400+1100 = 4500$ (शेष: 500)
    • वर्ष 6: $4500+1200 = 5700$ (निवेश वर्ष 5 और 6 के बीच वसूल हो गया)
  $$\text{पेबैक पीरियड}_B = 5 \text{ वर्ष} + \frac{500}{1200} = 5 + 0.4167 = 5.42 \text{ वर्ष}$$
  • पेबैक पीरियड: $\boxed{\text{5.42 वर्ष}}$

• प्रोजेक्ट C के लिए पेबैक पीरियड:

  • प्रारंभिक निवेश: 5000
  • संचयी कैश फ्लो:
    • वर्ष 1: 2000 (शेष: 3000)
    • वर्ष 2: $2000+2000 = 4000$ (शेष: 1000)
    • वर्ष 3: $4000+2000 = 6000$ (निवेश वर्ष 2 और 3 के बीच वसूल हो गया)
  $$\text{पेबैक पीरियड}_C = 2 \text{ वर्ष} + \frac{1000}{2000} = 2 + 0.5 = 2.5 \text{ वर्ष}$$
  • पेबैक पीरियड: $\boxed{\text{2.50 वर्ष}}$

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5. रैंकिंग का सारांश

विधि	प्रोजेक्ट A	प्रोजेक्ट B	प्रोजेक्ट C	रैंकिंग (सर्वश्रेष्ठ से सबसे खराब)
IRR	$12.37\%$	$15.67\%$	$20.00\%$	C, B, A
NPV	\530.11$	\1590.21$	\656.64$	B, C, A
ARR	$8\%$	$13\%$	$10\%$	B, C, A
पेबैक पीरियड	5.56 वर्ष	5.42 वर्ष	2.50 वर्ष	C, B, A