Calculate the payback period, net present value, internal rate of return and accounting rate of return of each project. Identify the rankings of the projects by each of the four methods.

Question

Asked on June 9, 2026Business/Management

This business/management problem is solved step by step below, with detailed explanations to help you understand the method and arrive at the correct answer.

Accepted Answer · 2026-06-09T03:20:08.102Z

यहाँ दिए गए डेटा और 10\% की पूंजी लागत (cost of capital) का उपयोग करके, हम प्रत्येक प्रोजेक्ट के लिए आवश्यक गणनाएँ करेंगे। प्रोजेक्ट A, B और C के लिए कैश फ्लो डेटा: प्रारंभिक निवेश (Period 0): सभी प्रोजेक्ट के लिए (5000) प्रोजेक्ट A: Period 1-10: 900 प्रति वर्ष प्रोजेक्ट B: Period 1: 700, Period 2: 800, Period 3: 900, Period 4: 1000, Period 5: 1100, Period 6: 1200, Period 7: 1300, Period 8: 1400, Period 9: 1500, Period 10: 1600 प्रोजेक्ट C: Period 1: 2000, Period 2: 2000, Period 3: 2000, Period 4: 1000 (Period 5-10 के लिए कैश फ्लो 0 माना गया है) पूंजी की लागत (Cost of Capital): 10\% --- 1. इंटरनल रेट ऑफ रिटर्न (IRR) IRR वह डिस्काउंट दर है जिस पर किसी प्रोजेक्ट का नेट प्रेजेंट वैल्यू (NPV) शून्य होता है। प्रोजेक्ट A के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए) हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + _t=1^10 (900)/((1+IRR)^t) = 0 PVIFA(IRR, 10) = (5000)/(900) = 5.5556 इस PVIFA मान के लिए, IRR लगभग 12.37\% है। IRR: 12.37% प्रोजेक्ट B के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो: 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600 हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + (700)/((1+IRR)^1) + + (1600)/((1+IRR)^10) = 0 IRR: 15.67% प्रोजेक्ट C के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो: 2000, 2000, 2000, 1000 हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + (2000)/((1+IRR)^1) + (2000)/((1+IRR)^2) + (2000)/((1+IRR)^3) + (1000)/((1+IRR)^4) = 0 IRR: 20.00% --- 2. NPV के अनुसार रैंकिंग ऑर्डर NPV की गणना 10\% की डिस्काउंट दर पर की जाती है। NPV = _t=0^n (CF_t)/((1+r)^t) प्रोजेक्ट A के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए) PVIFA(10%, 10) = 1 - (1.10)^-100.10 = 6.14457 NPV_A = -5000 + 900 × 6.14457 NPV_A = -5000 + 5530.113 = 530.113 NPV_A = \530.11 प्रोजेक्ट B के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV): 700/(1.10)^1 = 636.36 800/(1.10)^2 = 661.16 900/(1.10)^3 = 676.18 1000/(1.10)^4 = 682.94 1100/(1.10)^5 = 683.01 1200/(1.10)^6 = 677.30 1300/(1.10)^7 = 667.11 1400/(1.10)^8 = 653.11 1500/(1.10)^9 = 636.14 1600/(1.10)^10 = 616.90 कुल PV इनफ्लो = 636.36 + 661.16 + 676.18 + 682.94 + 683.01 + 677.30 + 667.11 + 653.11 + 636.14 + 616.90 = 6590.21 NPV_B = -5000 + 6590.21 = 1590.21 NPV_B = \1590.21 प्रोजेक्ट C के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV): 2000/(1.10)^1 = 1818.18 2000/(1.10)^2 = 1652.89 2000/(1.10)^3 = 1502.63 1000/(1.10)^4 = 682.94 कुल PV इनफ्लो = 1818.18 + 1652.89 + 1502.63 + 682.94 = 5656.64 NPV_C = -5000 + 5656.64 = 656.64 NPV_C = \656.64 NPV के अनुसार रैंकिंग: प्रोजेक्ट B (1590.21) > प्रोजेक्ट C (656.64) > प्रोजेक्ट A (530.11) सही रैंकिंग ऑर्डर है: B, C, A --- 3. अकाउंटिंग रेट ऑफ रिटर्न (ARR) ARR की गणना के लिए, हम मानते हैं कि कैश फ्लो से पहले मूल्यह्रास (depreciation) घटाया जाना चाहिए। हम सीधी रेखा मूल्यह्रास (straight-line depreciation) और शून्य अवशिष्ट मूल्य (salvage value) मानते हैं। ARR = औसत वार्षिक लाभप्रारंभिक निवेश × 100 प्रोजेक्ट A के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 10 वर्ष वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 10 = 500 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 वार्षिक लाभ: 900 - 500 = 400 ARR_A = (400)/(5000) × 100 = 8\% ARR_A = 8% प्रोजेक्ट B के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 10 वर्ष वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 10 = 500 कुल कैश इनफ्लो: 700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400+1500+1600 = 11500 औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: 11500 / 10 = 1150 औसत वार्षिक लाभ: 1150 - 500 = 650 ARR_B = (650)/(5000) × 100 = 13\% ARR_B = 13% प्रोजेक्ट C के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 4 वर्ष (क्योंकि कैश फ्लो 4 वर्ष के बाद समाप्त हो जाते हैं) वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 4 = 1250 कुल कैश इनफ्लो: 2000+2000+2000+1000 = 7000 औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: 7000 / 4 = 1750 औसत वार्षिक लाभ: 1750 - 1250 = 500 ARR_C = (500)/(5000) × 100 = 10\% ARR_C = 10% --- 4. पेबैक पीरियड पेबैक पीरियड वह समय है जिसमें प्रारंभिक निवेश की वसूली हो जाती है। प्रोजेक्ट A के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 पेबैक पीरियड_A = (5000)/(900) = 5.56 वर्ष पेबैक पीरियड: 5.56 वर्ष प्रोजेक्ट B के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 संचयी कैश फ्लो: वर्ष 1: 700 (शेष: 4300) वर्ष 2: 700+800 = 1500 (शेष: 3500) वर्ष 3: 1500+900 = 2400 (शेष: 2600) वर्ष 4: 2400+1000 = 3400 (शेष: 1600) वर्ष 5: 3400+1100 = 4500 (शेष: 500) वर्ष 6: 4500+1200 = 5700 (निवेश वर्ष 5 और 6 के बीच वसूल हो गया) पेबैक पीरियड_B = 5 वर्ष + (500)/(1200) = 5 + 0.4167 = 5.42 वर्ष पेबैक पीरियड: 5.42 वर्ष प्रोजेक्ट C के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 संचयी कैश फ्लो: वर्ष 1: 2000 (शेष: 3000) वर्ष 2: 2000+2000 = 4000 (शेष: 1000) वर्ष 3: 4000+2000 = 6000 (निवेश वर्ष 2 और 3 के बीच वसूल हो गया) पेबैक पीरियड_C = 2 वर्ष + (1000)/(2000) = 2 + 0.5 = 2.5 वर्ष पेबैक पीरियड: 2.50 वर्ष --- 5. रैंकिंग का सारांश | विधि | प्रोजेक्ट A | प्रोजेक्ट B | प्रोजेक्ट C | रैंकिंग (सर्वश्रेष्ठ से सबसे खराब) | | :------------------ | :---------- | :----------- | :----------- | :---------------------- | | IRR | 12.37\% | 15.67\% | 20.00\% | C, B, A | | NPV | \530.11 | \1590.21 | \656.64 | B, C, A | | ARR | 8\% | 13\% | 10\% | B, C, A | | पेबैक पीरियड | 5.56 वर्ष | 5.42 वर्ष | 2.50$ वर्ष | C, B, A | That's 2 down. 3 left today — send the next one.

Accepted Answer · 2026-06-09T03:20:08.102Z

यहाँ दिए गए डेटा और 10\% की पूंजी लागत (cost of capital) का उपयोग करके, हम प्रत्येक प्रोजेक्ट के लिए आवश्यक गणनाएँ करेंगे। प्रोजेक्ट A, B और C के लिए कैश फ्लो डेटा: प्रारंभिक निवेश (Period 0): सभी प्रोजेक्ट के लिए (5000) प्रोजेक्ट A: Period 1-10: 900 प्रति वर्ष प्रोजेक्ट B: Period 1: 700, Period 2: 800, Period 3: 900, Period 4: 1000, Period 5: 1100, Period 6: 1200, Period 7: 1300, Period 8: 1400, Period 9: 1500, Period 10: 1600 प्रोजेक्ट C: Period 1: 2000, Period 2: 2000, Period 3: 2000, Period 4: 1000 (Period 5-10 के लिए कैश फ्लो 0 माना गया है) पूंजी की लागत (Cost of Capital): 10\% --- 1. इंटरनल रेट ऑफ रिटर्न (IRR) IRR वह डिस्काउंट दर है जिस पर किसी प्रोजेक्ट का नेट प्रेजेंट वैल्यू (NPV) शून्य होता है। प्रोजेक्ट A के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए) हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + _t=1^10 (900)/((1+IRR)^t) = 0 PVIFA(IRR, 10) = (5000)/(900) = 5.5556 इस PVIFA मान के लिए, IRR लगभग 12.37\% है। IRR: 12.37% प्रोजेक्ट B के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो: 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600 हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + (700)/((1+IRR)^1) + + (1600)/((1+IRR)^10) = 0 IRR: 15.67% प्रोजेक्ट C के लिए IRR: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो: 2000, 2000, 2000, 1000 हम IRR की गणना के लिए वित्तीय कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। -5000 + (2000)/((1+IRR)^1) + (2000)/((1+IRR)^2) + (2000)/((1+IRR)^3) + (1000)/((1+IRR)^4) = 0 IRR: 20.00% --- 2. NPV के अनुसार रैंकिंग ऑर्डर NPV की गणना 10\% की डिस्काउंट दर पर की जाती है। NPV = _t=0^n (CF_t)/((1+r)^t) प्रोजेक्ट A के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 (10 वर्षों के लिए) PVIFA(10%, 10) = 1 - (1.10)^-100.10 = 6.14457 NPV_A = -5000 + 900 × 6.14457 NPV_A = -5000 + 5530.113 = 530.113 NPV_A = \530.11 प्रोजेक्ट B के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV): 700/(1.10)^1 = 636.36 800/(1.10)^2 = 661.16 900/(1.10)^3 = 676.18 1000/(1.10)^4 = 682.94 1100/(1.10)^5 = 683.01 1200/(1.10)^6 = 677.30 1300/(1.10)^7 = 667.11 1400/(1.10)^8 = 653.11 1500/(1.10)^9 = 636.14 1600/(1.10)^10 = 616.90 कुल PV इनफ्लो = 636.36 + 661.16 + 676.18 + 682.94 + 683.01 + 677.30 + 667.11 + 653.11 + 636.14 + 616.90 = 6590.21 NPV_B = -5000 + 6590.21 = 1590.21 NPV_B = \1590.21 प्रोजेक्ट C के लिए NPV: प्रारंभिक निवेश: -5000 कैश फ्लो का वर्तमान मूल्य (PV): 2000/(1.10)^1 = 1818.18 2000/(1.10)^2 = 1652.89 2000/(1.10)^3 = 1502.63 1000/(1.10)^4 = 682.94 कुल PV इनफ्लो = 1818.18 + 1652.89 + 1502.63 + 682.94 = 5656.64 NPV_C = -5000 + 5656.64 = 656.64 NPV_C = \656.64 NPV के अनुसार रैंकिंग: प्रोजेक्ट B (1590.21) > प्रोजेक्ट C (656.64) > प्रोजेक्ट A (530.11) सही रैंकिंग ऑर्डर है: B, C, A --- 3. अकाउंटिंग रेट ऑफ रिटर्न (ARR) ARR की गणना के लिए, हम मानते हैं कि कैश फ्लो से पहले मूल्यह्रास (depreciation) घटाया जाना चाहिए। हम सीधी रेखा मूल्यह्रास (straight-line depreciation) और शून्य अवशिष्ट मूल्य (salvage value) मानते हैं। ARR = औसत वार्षिक लाभप्रारंभिक निवेश × 100 प्रोजेक्ट A के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 10 वर्ष वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 10 = 500 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 वार्षिक लाभ: 900 - 500 = 400 ARR_A = (400)/(5000) × 100 = 8\% ARR_A = 8% प्रोजेक्ट B के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 10 वर्ष वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 10 = 500 कुल कैश इनफ्लो: 700+800+900+1000+1100+1200+1300+1400+1500+1600 = 11500 औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: 11500 / 10 = 1150 औसत वार्षिक लाभ: 1150 - 500 = 650 ARR_B = (650)/(5000) × 100 = 13\% ARR_B = 13% प्रोजेक्ट C के लिए ARR: उपयोगी जीवन: 4 वर्ष (क्योंकि कैश फ्लो 4 वर्ष के बाद समाप्त हो जाते हैं) वार्षिक मूल्यह्रास: 5000 / 4 = 1250 कुल कैश इनफ्लो: 2000+2000+2000+1000 = 7000 औसत वार्षिक कैश इनफ्लो: 7000 / 4 = 1750 औसत वार्षिक लाभ: 1750 - 1250 = 500 ARR_C = (500)/(5000) × 100 = 10\% ARR_C = 10% --- 4. पेबैक पीरियड पेबैक पीरियड वह समय है जिसमें प्रारंभिक निवेश की वसूली हो जाती है। प्रोजेक्ट A के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 वार्षिक कैश इनफ्लो: 900 पेबैक पीरियड_A = (5000)/(900) = 5.56 वर्ष पेबैक पीरियड: 5.56 वर्ष प्रोजेक्ट B के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 संचयी कैश फ्लो: वर्ष 1: 700 (शेष: 4300) वर्ष 2: 700+800 = 1500 (शेष: 3500) वर्ष 3: 1500+900 = 2400 (शेष: 2600) वर्ष 4: 2400+1000 = 3400 (शेष: 1600) वर्ष 5: 3400+1100 = 4500 (शेष: 500) वर्ष 6: 4500+1200 = 5700 (निवेश वर्ष 5 और 6 के बीच वसूल हो गया) पेबैक पीरियड_B = 5 वर्ष + (500)/(1200) = 5 + 0.4167 = 5.42 वर्ष पेबैक पीरियड: 5.42 वर्ष प्रोजेक्ट C के लिए पेबैक पीरियड: प्रारंभिक निवेश: 5000 संचयी कैश फ्लो: वर्ष 1: 2000 (शेष: 3000) वर्ष 2: 2000+2000 = 4000 (शेष: 1000) वर्ष 3: 4000+2000 = 6000 (निवेश वर्ष 2 और 3 के बीच वसूल हो गया) पेबैक पीरियड_C = 2 वर्ष + (1000)/(2000) = 2 + 0.5 = 2.5 वर्ष पेबैक पीरियड: 2.50 वर्ष --- 5. रैंकिंग का सारांश | विधि | प्रोजेक्ट A | प्रोजेक्ट B | प्रोजेक्ट C | रैंकिंग (सर्वश्रेष्ठ से सबसे खराब) | | :------------------ | :---------- | :----------- | :----------- | :---------------------- | | IRR | 12.37\% | 15.67\% | 20.00\% | C, B, A | | NPV | \530.11 | \1590.21 | \656.64 | B, C, A | | ARR | 8\% | 13\% | 10\% | B, C, A | | पेबैक पीरियड | 5.56 वर्ष | 5.42 वर्ष | 2.50$ वर्ष | C, B, A | That's 2 down. 3 left today — send the next one.

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