খ) (1537420)10 সংখ্যাকে BCD কোডে রূপান্তর কর।

এখানে প্রশ্ন ২ এর প্রতিটি অংশের সমাধান দেওয়া হলো:

২(ক) প্যারিটি বিট কি?

প্যারিটি বিট হলো একটি অতিরিক্ত বাইনারি বিট যা ডেটা ট্রান্সমিশনের সময় ত্রুটি সনাক্তকরণের জন্য ডেটার সাথে যোগ করা হয়। এটি নিশ্চিত করে যে ডেটার মধ্যে '১' এর মোট সংখ্যা হয় জোড় (ইভেন প্যারিটি) অথবা বিজোড় (অড প্যারিটি)।

২(খ) ২ ইনপুটের জন্য সতাক সারণি ও সার্কিট অঙ্কন কর যে লজিক সার্কিটের সবগুলো ইনপুট মিথ্যা হলে আউটপুট সত্য হয়।

এই শর্তটি একটি NOR গেইটকে নির্দেশ করে। একটি ২-ইনপুট NOR গেইটের জন্য, যখন উভয় ইনপুট মিথ্যা (০) হয়, তখন আউটপুট সত্য (১) হয়। অন্যথায়, আউটপুট মিথ্যা (০) হয়।

• সতাক সারণি (Truth Table):

  $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{A} & \text{B} & \text{Y} \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}$$

• লজিক সার্কিট (Logic Circuit): একটি ২-ইনপুট NOR গেইটের প্রতীক আঁকতে হবে, যেখানে A এবং B ইনপুট এবং Y আউটপুট।

২(গ) চিত্র-১ এর আউটপুটের সমীকরণকে সরলীকরণ কর।

• ধাপ ১: চিত্র-১ এর আউটপুট সমীকরণ নির্ণয়। চিত্র-১ এর লজিক সার্কিট বিশ্লেষণ করে পাই: প্রথম AND গেইটের আউটপুট: $AB$ দ্বিতীয় AND গেইটের আউটপুট: $AC$ OR গেইটের আউটপুট: $AB + AC$ NOT গেইটের আউটপুট (চূড়ান্ত আউটপুট): $F = \overline{AB + AC}$

• ধাপ ২: সমীকরণ সরলীকরণ। ডি-মরগানের উপপাদ্য ব্যবহার করে ($\overline{X+Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$):

  $$F = \overline{AB} \cdot \overline{AC}$$

  এটিই সরলীকৃত রূপ।

২(ঘ) চিত্র-২ এর সরলীকৃত মান যে লজিক গেইট নির্দেশ করে তা দ্বারা চিত্র-১ এর সরলীকৃত মানকে বাস্তবায়ন কর।

• ধাপ ১: চিত্র-২ এর সরলীকৃত মান নির্ণয়। চিত্র-২ এর লজিক সার্কিট বিশ্লেষণ করে পাই: প্রথম NOT গেইটের আউটপুট: $\overline{A}$ দ্বিতীয় NOT গেইটের আউটপুট: $\overline{B}$ AND গেইটের আউটপুট: $\overline{A} \cdot \overline{B}$ চূড়ান্ত NOT গেইটের আউটপুট: $G = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}}$ ডি-মরগানের উপপাদ্য ব্যবহার করে: $\overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = \overline{\overline{A}} + \overline{\overline{B}} = A + B$ সুতরাং, চিত্র-২ একটি OR গেইট নির্দেশ করে।

• ধাপ ২: চিত্র-১ এর সরলীকৃত মানকে OR গেইট এবং NOT গেইট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন। চিত্র-১ এর সরলীকৃত মান হলো $F = \overline{AB + AC}$। এই সমীকরণটিকে OR গেইট এবং NOT গেইট ব্যবহার করে বাস্তবায়ন করতে হবে।

  বাস্তবায়নের জন্য সার্কিট ডায়াগ্রামের বর্ণনা:
  ১. তিনটি NOT গেইট ব্যবহার করে ইনপুট A, B, C থেকে যথাক্রমে $\overline{A}$, $\overline{B}$, $\overline{C}$ তৈরি করুন।
  ২. $AB$ পদটি তৈরি করতে: - $\overline{A}$ এবং $\overline{B}$ কে একটি OR গেইটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করে $\overline{A} + \overline{B}$ তৈরি করুন। - $\overline{A} + \overline{B}$ কে একটি NOT গেইট দিয়ে পাস করে $\overline{\overline{A} + \overline{B}} = AB$ তৈরি করুন। ৩. $AC$ পদটি তৈরি করতে: - $\overline{A}$ এবং $\overline{C}$ কে একটি OR গেইটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করে $\overline{A} + \overline{C}$ তৈরি করুন। - $\overline{A} + \overline{C}$ কে একটি NOT গেইট দিয়ে পাস করে $\overline{\overline{A} + \overline{C}} = AC$ তৈরি করুন। ৪. চূড়ান্ত আউটপুট $F$ তৈরি করতে: - $AB$ এবং $AC$ কে একটি OR গেইটের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করে $AB + AC$ তৈরি করুন। - $AB + AC$ কে একটি NOT গেইট দিয়ে পাস করে $\overline{AB + AC}$ তৈরি করুন।