DAYSPRING TUTORS – MTH 102 Differentiability Practice Questions Determine whether the function f(x) = |x - 2| is differentiable at x = 2. Test the differentiability of f(x) = |2x + 1| at x = -1/2 by checking the left-hand and right-hand derivatives. Determine whether the function f(x) = |x² - 4| is differentiable at x = 2 and x = -2. Investigate the differentiability of f(x) = |x| + x at x = 0. Determine whether f(x) = |x - 3|/(x - 3) is differentiable at x = 3. Examine whether the function f(x) = x + 2, x < 1 |x - 1| + 2, x ≥ 1 is differentiable at x = 1. Test whether f(x) = |x² - 9| is differentiable at x = 3. Determine the values of x where the function f(x) = |x³ - x| fails

La fonction est $f(x) = |x - 2|$. Nous voulons tester la dérivabilité en $x = 2$.
La valeur de la fonction en $x = 2$ est $f(2) = |2 - 2| = 0$.

La dérivée à gauche est donnée par la limite :

Lorsque $h \to 0^-$, $h$ est un nombre négatif très petit. Donc $2 + h < 2$.
Par conséquent, $|(2 + h) - 2| = |h|$. Puisque $h < 0$, $|h| = -h$.

La dérivée à droite est donnée par la limite :

Lorsque $h \to 0^+$, $h$ est un nombre positif très petit. Donc $2 + h > 2$.
Par conséquent, $|(2 + h) - 2| = |h|$. Puisque $h > 0$, $|h| = h$.

Nous avons trouvé que $f'_{-}(2) = -1$ et $f'_{+}(2) = 1$.
Puisque $f'_{-}(2) \neq f'_{+}(2)$, la fonction n'est pas dérivable en $x = 2$.

La fonction $f(x) = |x - 2|$ n'est pas dérivable en $x = 2$.