DAYSPRING TUTORS – MTH 102 Differentiability Practice Questions Determine whether the function f(x) = |x - 2| is differentiable at x = 2. Test the differentiability of f(x) = |2x + 1| at x = -1/2 by checking the left-hand and right-hand derivatives. Determine whether the function f(x) = |x² - 4| is differentiable at x = 2 and x = -2. Investigate the differentiability of f(x) = |x| + x at x = 0. Determine whether f(x) = |x - 3|/(x - 3) is differentiable at x = 3. Examine whether the function f(x) = x + 2, x < 1 |x - 1| + 2, x ≥ 1 is differentiable at x = 1. Test whether f(x) = |x² - 9| is differentiable at x = 3. Determine the values of x where the function f(x) = |x³ - x| fails

Right Victor, let's go. Pour déterminer si la fonction f(x) = |x - 2| est dérivable en x = 2, nous devons vérifier si la dérivée à gauche et la dérivée à droite sont égales en ce point. Step 1: Définir la fonction et le point d'intérêt. La fonction est f(x) = |x - 2|. Nous voulons tester la dérivabilité en x = 2. La valeur de la fonction en x = 2 est f(2) = |2 - 2| = 0. Step 2: Calculer la dérivée à gauche en x = 2. La dérivée à gauche est donnée par la limite : f'_-(2) = _h 0^- (f(2 + h) - f(2))/(h) Lorsque h 0^-, h est un nombre négatif très petit. Donc 2 + h < 2. Par conséquent, |(2 + h) - 2| = |h|. Puisque h < 0, |h| = -h. f'_-(2) = _h 0^- (|(2 + h) - 2| - 0)/(h) = _h 0^- (|h|)/(h) = _h 0^- (-h)/(h) = _h 0^- (-1) = -1 Step 3: Calculer la dérivée à droite en x = 2. La dérivée à droite est donnée par la limite : f'_+(2) = _h 0^+ (f(2 + h) - f(2))/(h) Lorsque h 0^+, h est un nombre positif très petit. Donc 2 + h > 2. Par conséquent, |(2 + h) - 2| = |h|. Puisque h > 0, |h| = h. f'_+(2) = _h 0^+ (|(2 + h) - 2| - 0)/(h) = _h 0^+ (|h|)/(h) = _h 0^+ (h)/(h) = _h 0^+ (1) = 1 Step 4: Comparer les dérivées à gauche et à droite. Nous avons trouvé que f'_-(2) = -1 et f'_+(2) = 1. Puisque f'_-(2) ≠ f'_+(2), la fonction n'est pas dérivable en x = 2. La fonction f(x) = |x - 2| n'est pas dérivable en x = 2. La fonction f(x) = |x - 2| n'est pas dérivable en x = 2. Envoie-moi la prochaine 📸