Draw the logic diagrams for the simplified expressions above.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici la solution pour la question 3(c)(ii) basée sur le diagramme logique fourni.

Identifier les portes logiques et leurs sorties.
- L'entrée A passe par une porte NON, produisant $\bar{A}$ .
- L'entrée B passe par une porte NON, produisant $\bar{B}$ .
- Les sorties $\bar{A}$ et $\bar{B}$ sont les entrées d'une porte ET, produisant $\bar{A} \cdot \bar{B}$ .
- L'entrée originale A et la sortie de la porte ET ( $\bar{A} \cdot \bar{B}$ ) sont les entrées d'une porte NON-OU (NOR).
Écrire l'expression de sortie non simplifiée.
La sortie de la porte NON-OU est la négation de la somme de ses entrées.
$Y = \overline{A + (\bar{A} \cdot \bar{B})}$
Simplifier l'expression en utilisant l'algèbre de Boole.
Nous utilisons le théorème de De Morgan, qui stipule que $\overline{X+Y} = \bar{X} \cdot \bar{Y}$ .
$Y = \bar{A} \cdot \overline{(\bar{A} \cdot \bar{B})}$
Appliquons à nouveau le théorème de De Morgan pour $\overline{(\bar{A} \cdot \bar{B})}$ , qui est $\overline{\bar{A}} + \overline{\bar{B}} = A + B$ .
Substituons cela dans l'expression de Y :
$Y = \bar{A} \cdot (A + B)$
Distribuons $\bar{A}$ :
$Y = (\bar{A} \cdot A) + (\bar{A} \cdot B)$
Puisque $\bar{A} \cdot A = 0$ :
$Y = 0 + (\bar{A} \cdot B)$ $Y = \bar{A} \cdot B$

Answer