Solve it in English language

दिए गए समीकरण हैं:

1. $x + 3y = 6$
2. $2x - 3y = 12$

इन समीकरणों की तुलना मानक रूप $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर, हमें गुणांक मिलते हैं:
समीकरण (1) के लिए: $a_1 = 1$, $b_1 = 3$, $c_1 = -6$
समीकरण (2) के लिए: $a_2 = 2$, $b_2 = -3$, $c_2 = -12$

अब, गुणांकों का अनुपात ज्ञात करें:

$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{b_1}{b_2} = \frac{3}{-3} = -1$$ $$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}$$

चूंकि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ है (क्योंकि $\frac{1}{2} \neq -1$), इसलिए रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः, समीकरणों का युग्म संगत है।

समीकरण $x + 3y = 6$ के लिए, हम कुछ बिंदु ज्ञात करते हैं:

• यदि $x = 0$, तो $3y = 6 \Rightarrow y = 2$। बिंदु: $(0, 2)$
• यदि $y = 0$, तो $x = 6$। बिंदु: $(6, 0)$
• यदि $x = 3$, तो $3 + 3y = 6 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1$। बिंदु: $(3, 1)$

समीकरण $2x - 3y = 12$ के लिए, हम कुछ बिंदु ज्ञात करते हैं:

• यदि $x = 0$, तो $-3y = 12 \Rightarrow y = -4$। बिंदु: $(0, -4)$
• यदि $y = 0$, तो $2x = 12 \Rightarrow x = 6$। बिंदु: $(6, 0)$
• यदि $x = 3$, तो $2(3) - 3y = 12 \Rightarrow 6 - 3y = 12 \Rightarrow -3y = 6 \Rightarrow y = -2$। बिंदु: $(3, -2)$

जब आप इन बिंदुओं को एक ग्राफ पर प्लॉट करते हैं और रेखाएँ खींचते हैं, तो आप देखेंगे कि दोनों रेखाएँ बिंदु $(6, 0)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यह समीकरणों के युग्म का अद्वितीय हल है।
अतः, हल है:

$$x = 6, y = 0$$