This is economics Solve in English

Nous avons les informations suivantes :

• Fonction de consommation : $C = 0,8y$ (où $y$ est le revenu national)
• Importations : $M = 0,1y$
• Investissement induit : $I_{ind} = 0,12y$
• Investissement autonome : $I_0 = 16\,000$
• Dépenses publiques : $G = 14\,000$
• Impôts directs : $T = 15\,000$
• Subventions : $Sub = 5\,000$
• Exportations : $X = 0$ (non spécifié, donc supposé nul)

Le revenu disponible ($Y_d$) est le revenu national ($Y$) moins les impôts nets. Les impôts nets ($T_{nets}$) sont les impôts moins les subventions.

$$T_{nets} = T - Sub = 15\,000 - 5\,000 = 10\,000$$

Le revenu disponible est donc :

$$Y_d = Y - T_{nets} = Y - 10\,000$$

La fonction de consommation, qui dépend du revenu disponible, devient :

$$C = 0,8 \times Y_d = 0,8 \times (Y - 10\,000) = 0,8Y - 8\,000$$

L'investissement total ($I$) est la somme de l'investissement autonome et de l'investissement induit :

$$I = I_0 + I_{ind} = 16\,000 + 0,12Y$$

Les importations ($M$) sont :

$$M = 0,1Y$$

La dépense agrégée est donnée par la formule :

$$AE = C + I + G + (X - M)$$

Substituons les expressions trouvées :

$$AE = (0,8Y - 8\,000) + (16\,000 + 0,12Y) + 14\,000 + (0 - 0,1Y)$$

Regroupons les termes en $Y$ et les termes constants :

$$AE = (0,8 + 0,12 - 0,1)Y + (-8\,000 + 16\,000 + 14\,000)$$ $$AE = 0,82Y + 22\,000$$

À l'équilibre, le revenu national ($Y$) est égal à la dépense agrégée ($AE$) :

$$Y = AE$$ $$Y = 0,82Y + 22\,000$$

Soustrayons $0,82Y$ des deux côtés :

$$Y - 0,82Y = 22\,000$$ $$0,18Y = 22\,000$$

Divisons par 0,18 pour trouver $Y$ :

$$Y = \frac{22\,000}{0,18}$$ $$Y = \frac{2\,200\,000}{18}$$ $$Y = \frac{1\,100\,000}{9}$$ $$Y \approx 122\,222,22$$

Le revenu d'équilibre est :

$$\boxed{Y = 122\,222,22}$$