Solve in French

Les points donnés sont $A(-1; 2)$ et $B(3; 5)$.
Les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$ sont calculées en soustrayant les coordonnées du point A de celles du point B: $(x_B - x_A, y_B - y_A)$.

Ainsi, le vecteur $\vec{AB}$ a pour coordonnées $(4; 3)$.

Le vecteur $\vec{AB} = (4, 3)$ est un vecteur directeur de la droite (AB).
Si $(a, b)$ est un vecteur directeur, alors l'équation cartésienne de la droite est de la forme $bx - ay + c = 0$.
Pour $\vec{AB} = (4, 3)$, l'équation est $3x - 4y + c = 0$.
Pour trouver $c$, nous utilisons le point $A(-1, 2)$ qui appartient à la droite:

Par conséquent, une équation cartésienne de la droite (AB) est $\boxed{3x - 4y + 11 = 0}$.

L'équation de la droite (D) est $4x + 3y - 5 = 0$.
La pente de la droite (AB) peut être trouvée à partir de son vecteur directeur $\vec{AB} = (4, 3)$. La pente $m_{AB} = \frac{3}{4}$.
La pente de la droite (D) peut être trouvée en réarrangeant son équation sous la forme $y = mx + b$:

Ainsi, la pente de la droite (D) est $m_D = -\frac{4}{3}$.
Pour que deux droites soient perpendiculaires, le produit de leurs pentes doit être $-1$.

Puisque le produit des pentes est $-1$, les droites (AB) et (D) sont perpendiculaires.
L'affirmation est Vrai.

Le rayon de la base est $r = 6$ cm et la hauteur est $h = 10$ cm. Nous utilisons $\pi = 3,14$.
La formule du volume d'un cône est $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.

La section est faite à mi-hauteur, donc la hauteur du petit cône $h'$ est la moitié de la hauteur originale:

Pour des cônes similaires, le rapport des rayons est égal au rapport des hauteurs: $\frac{r'}{r} = \frac{h'}{h}$.

Maintenant, calculons le volume du petit cône $V'$:

Soit $x$ le nombre de sacs d'Urée et $y$ le nombre de sacs de NPK.
Nombre total de sacs: $x + y = 50$ (Équation 1)
Coût total: $15000x + 25000y = 950000$ (Équation 2)

De l'Équation 1, $x = 50 - y$. Substituons ceci dans l'Équation 2:

Maintenant, substituons $y = 20$ dans $x = 50 - y$:

L'agriculteur a acheté 30 sacs d'Urée et 20 sacs de NPK.

**Tâche 2