Evaluate 1+sqrt(5)2+sqrt(5)−1-sqrt(5)2-sqrt(5)

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Hapa kuna hatua za kutatua swali la 6. a) Tafuta urefu wa NR Step 1: Tumia Theorem ya Tangent-Secant. Kutoka kwa pointi ya nje R, BR ni tangent na RQP ni secant. Theorem ya Tangent-Secant inasema kwamba BR² = RQ × RP. Tunajua BR = 7.5 cm. 7.5² = RQ × RP; 56.25 = RQ × RP (1) Step 2: Tumia Theorem ya Power of a Point kwa pointi N. Kamba PQ na kipenyo AB zinakutana kwenye N. Theorem ya Power of a Point inasema kwamba PN × NQ = AN × NB. Tunajua PN = 14 cm na NB = 4 cm. 14 × NQ = AN × 4 (2) Step 3: Tambua uhusiano wa urefu wa sehemu. Kutoka kwenye mchoro, pointi ziko katika mpangilio P, N, Q, R kwenye mstari wa secant. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Pia, QP = PN − NQ = 14 − NQ. Hivyo, RP = RN + NQ + (14 − NQ) = RN + 14. Na RQ = RN + NQ. Hebu tuangalie tena mchoro na maelezo. "PQ produced at R" inamaanisha R iko nje ya duara, na Q iko kati ya P na R. Hivyo, mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant ni P, Q, R. N iko kwenye PQ. Kwa hiyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, N, R. Hii haiwezekani kwa sababu N iko kwenye AB. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP. Hivyo, RP = RQ + QN + NP. Na RQ ni sehemu ya nje. Hebu tuchukue NR = x. Kutoka kwenye mchoro, N iko kati ya P na Q. R iko nje ya duara. Hivyo, RP = RN + NP = x + 14. Na RQ = RN − NQ = x − NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, N, Q, R. Hivyo, RP = RN + NQ + QP. Na RQ = RN + NQ. Hii inamaanisha Q iko kati ya N na R. Hebu tuchukue mpangilio wa pointi kwenye mstari wa secant kuwa P, Q, R. N iko kwenye PQ. Hivyo, RP = RQ + QP. Na QP = QN + NP.

Evaluate 1+sqrt(5)2+sqrt(5)-1-sqrt(5)2-sqrt(5)

Step-by-step solution

Tumia Theorem ya Tangent-Secant.

Tumia Theorem ya Power of a Point kwa pointi N.

Tambua uhusiano wa urefu wa sehemu.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions