Solve 125316 / 3

12 53 16।
पहले जोड़े (12) पर विचार करें। सबसे बड़ी पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करें जो 12 से कम या उसके बराबर हो। यह $3^2 = 9$ है।
भागफल में 3 लिखें। 12 में से 9 घटाएँ, शेष 3 है।
अगले जोड़े (53) को नीचे लाएँ। नई संख्या 353 है।

$$\begin{array}{r} 3 \\ \sqrt{12\,53\,16} \\ -9 \downarrow \\ \hline 353 \end{array}$$

यदि हम $x=5$ लेते हैं, तो $65 \times 5 = 325$।
भागफल में 5 लिखें। 6 के बगल में 5 लिखें, जिससे भाजक 65 हो जाए।
353 में से 325 घटाएँ, शेष 28 है।
अगले जोड़े (16) को नीचे लाएँ। नई संख्या 2816 है।

$$\begin{array}{r} 35 \\ \sqrt{12\,53\,16} \\ -9 \downarrow \\ \hline 353 \\ -325 \downarrow \\ \hline 2816 \end{array}$$

यदि हम $y=4$ लेते हैं, तो $704 \times 4 = 2816$।
भागफल में 4 लिखें। 70 के बगल में 4 लिखें, जिससे भाजक 704 हो जाए।
2816 में से 2816 घटाएँ, शेष 0 है।

$$\begin{array}{r} 354 \\ \sqrt{12\,53\,16} \\ -9 \downarrow \\ \hline 353 \\ -325 \downarrow \\ \hline 2816 \\ -2816 \\ \hline 0 \end{array}$$

इस प्रकार, $\sqrt{125316}$ का मान 354 है।

$$354$$