दो हजार बार - (हिंदी अक्षरों को पढ़कर संख्याओं को विकल्पों में से पहचानकर लिखिए 1) लोकगीतों ______ कई प्रकार हैं। (सही संबंध कारक विकल्पों में से पहचानकर लिखिए 1) मैं तुम्हारी जिज्ञासा का नीचे समाधान दे रहा हूँ। (रेखांकित शब्द का सही पर्याय विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) भारत को हिंदी भाषा एकता के सूत्र में बाँधते हैं । (रेखांकित शब्द का विलोम शब्द विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) साधु-संत गंगा तट पर बैठकर तप करते हैं। (रेखांकित शब्द का समास विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) पर्यावरण में चार प्रकार के प्रदूषण फैल रहा है। (रेखांकित शब्द का संधि-विच्छेद विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) तुम अपने परिवार के साथ सकुशल हो। (रेखांकित शब्द का उपसर्ग विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) हैदराबाद एक ऐतिहासिक स्थान है। (रेखांकित शब्द का प्रत्यय विकल्पों में से पहचानकर लिखिए ।) झाँसी की रानी ने अंग्रेजों की नींद हराम कर दी । (वाक्य में प्रयुक्त मुहावरा शब्द पहचानिए ।)

March 18, 2026Mathematics

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March 18, 2026

21 (i)

$A = \begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}$

Step 1: Compute $\det(A)$ .
Formula: $\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc$ .
$a = \cos \alpha$ , $b = -\sin \alpha$ , $c = \sin \alpha$ , $d = \cos \alpha$ .
$\det(A) = (\cos \alpha)(\cos \alpha) - (-\sin \alpha)(\sin \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1.$

Step 2: Inverse of $2\times 2$ matrix.
Formula: $A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ .
$\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}.$

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