This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
यहाँ दिए गए व्यंजकों को सरल किया गया है: सरल करें: a) sqrt(12) + sqrt(18) - sqrt(27) - sqrt(32) Step 1: प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें। sqrt(12) = sqrt(4 × 3) = 2sqrt(3) sqrt(18) = sqrt(9 × 2) = 3sqrt(2) sqrt(27) = sqrt(9 × 3) = 3sqrt(3) sqrt(32) = sqrt(16 × 2) = 4sqrt(2) Step 2: सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। 2sqrt(3) + 3sqrt(2) - 3sqrt(3) - 4sqrt(2) Step 3: समान पदों को संयोजित करें। (2sqrt(3) - 3sqrt(3)) + (3sqrt(2) - 4sqrt(2)) = -sqrt(3) - sqrt(2) -sqrt(3) - sqrt(2) b) 3sqrt(2) - 2sqrt(3) + sqrt(18) + sqrt(12) Step 1: sqrt(18) और sqrt(12) को सरल करें। sqrt(18) = sqrt(9 × 2) = 3sqrt(2) sqrt(12) = sqrt(4 × 3) = 2sqrt(3) Step 2: सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। 3sqrt(2) - 2sqrt(3) + 3sqrt(2) + 2sqrt(3) Step 3: समान पदों को संयोजित करें। (3sqrt(2) + 3sqrt(2)) + (-2sqrt(3) + 2sqrt(3)) = 6sqrt(2) + 0 = 6sqrt(2) 6sqrt(2) c) (3)/(sqrt(5) - 2) + (4)/(sqrt(5) + 2) Step 1: पहले पद के हर का परिमेयकरण करें। (3)/(sqrt(5) - 2) = (3)/(sqrt(5) - 2) × sqrt(5) + sqrt(2)sqrt(5) + sqrt(2) = 3(sqrt(5) + sqrt(2))(sqrt(5))^2 - (sqrt(2))^2 = 3(sqrt(5) + sqrt(2))5 - 2 = 3(sqrt(5) + sqrt(2))3 = sqrt(5) + sqrt(2) Step 2: दूसरे पद के हर का परिमेयकरण करें। (4)/(sqrt(5) + 2) = (4)/(sqrt(5) + 2) × sqrt(5) - sqrt(2)sqrt(5) - sqrt(2) = 4(sqrt(5) - sqrt(2))(sqrt(5))^2 - (sqrt(2))^2 = 4(sqrt(5) - sqrt(2))5 - 2 = 4(sqrt(5) - sqrt(2))3 Step 3: सरल किए गए पदों को जोड़ें। (sqrt(5) + sqrt(2)) + 4(sqrt(5) - sqrt(2))3 = 3(sqrt(5) + sqrt(2)) + 4(sqrt(5) - sqrt(2))3 = 3sqrt(5) + 3sqrt(2) + 4sqrt(5) - 4sqrt(2)3 = (3+4)sqrt(5) + (3-4)sqrt(2)3 = 7sqrt(5) - sqrt(2)3 7sqrt(5) - sqrt(2)3 d) (1)/(2+sqrt(3)) + (2)/(sqrt(5)-3) Step 1: पहले पद के हर का परिमेयकरण करें। (1)/(2+sqrt(3)) = (1)/(2+sqrt(3)) × 2-sqrt(3)2-sqrt(3) = 2-sqrt(3)2^2 - (sqrt(3))^2 = 2-sqrt(3)4 - 3 = 2-sqrt(3) Step 2: दूसरे पद के हर का परिमेयकरण करें। (2)/(sqrt(5)-3) = (2)/(sqrt(5)-3) × sqrt(5)+sqrt(3)sqrt(5)+sqrt(3) = 2(sqrt(5)+sqrt(3))(sqrt(5))^2 - (sqrt(3))^2 = 2(sqrt(5)+sqrt(3))5 - 3 = 2(sqrt(5)+sqrt(3))2 = sqrt(5)+sqrt(3) Step 3: सरल किए गए पदों को जोड़ें। (2-sqrt(3)) + (sqrt(5)+sqrt(3)) = 2 - sqrt(3) + sqrt(5) + sqrt(3) = 2 + sqrt(5) 2 + sqrt(5) e) (1)/(2+sqrt(3)) + (2)/(sqrt(5)-3) - (1)/(2-sqrt(5)) Step 1: पहले दो पदों को सरल करें (भाग d से परिणाम का उपयोग करें)। (1)/(2+sqrt(3)) + (2)/(sqrt(5)-3) = 2+sqrt(5) Step 2: तीसरे पद के हर का परिमेयकरण करें। (1)/(2-sqrt(5)) = (1)/(2-sqrt(5)) × 2+sqrt(5)2+sqrt(5) = 2+sqrt(5)2^2 - (sqrt(5))^2 = 2+sqrt(5)4 - 5 = 2+sqrt(5)-1 = -(2+sqrt(5)) = -2-sqrt(5) Step 3: सभी सरल किए गए पदों को संयोजित करें। (2+sqrt(5)) - (-2-sqrt(5)) = 2+sqrt(5) + 2 + sqrt(5) = 4 + 2sqrt(5) 4 + 2sqrt(5) आज के लिए बस इतना ही। अगला प्रश्न भेजें 📸