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27 1/2 और 3 1/5 के मध्य दो परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिये।

Mathematics

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5 parts
a

−3−2-\sqrt{3} - \sqrt{2}

b

626\sqrt{2}

c

75−23\frac{7\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}

d

2+52 + \sqrt{5}

e

4+254 + 2\sqrt{5}

Step-by-step solution

15 steps

यहाँ दिए गए व्यंजकों को सरल किया गया है:

सरल करें:

Part a· 3 steps

12+18−27−32\sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{27} - \sqrt{32}

  1. प्रत्येक वर्गमूल को सरल करें।

    12=4×3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} 18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} 27=9×3=33\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} 32=16×2=42\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}

  2. सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

    23+32−33−422\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2}

  3. समान पदों को संयोजित करें।

    (23−33)+(32−42)=−3−2(2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (3\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) = -\sqrt{3} - \sqrt{2} −3−2\boxed{-\sqrt{3} - \sqrt{2}}

Part b

626\sqrt{2}

32−23+18+123\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{18} + \sqrt{12}

  1. 18\sqrt{18} और 12\sqrt{12} को सरल करें।

    18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} 12=4×3=23\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}

  2. सरल किए गए वर्गमूलों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें।

    32−23+32+233\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}

  3. समान पदों को संयोजित करें।

    (32+32)+(−23+23)=62+0=62(3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) + (-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = 6\sqrt{2} + 0 = 6\sqrt{2} 62\boxed{6\sqrt{2}}

Part c

75−23\frac{7\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}

35−2+45+2\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}

  1. पहले पद के हर का परिमेयकरण करें।

    35−2=35−2×5+25+2=3(5+2)(5)2−(2)2=3(5+2)5−2=3(5+2)3=5+2\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \sqrt{5} + \sqrt{2}

  2. दूसरे पद के हर का परिमेयकरण करें।

    45+2=45+2×5−25−2=4(5−2)(5)2−(2)2=4(5−2)5−2=4(5−2)3\frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{4(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{5 - 2} = \frac{4(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}

  3. सरल किए गए पदों को जोड़ें।

    (5+2)+4(5−2)3=3(5+2)+4(5−2)3(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \frac{4(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + 4(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} =35+32+45−423=(3+4)5+(3−4)23=75−23= \frac{3\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + 4\sqrt{5} - 4\sqrt{2}}{3} = \frac{(3+4)\sqrt{5} + (3-4)\sqrt{2}}{3} = \frac{7\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3} 75−23\boxed{\frac{7\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}}

Part d

2+52 + \sqrt{5}

12+3+25−3\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}

  1. पहले पद के हर का परिमेयकरण करें।

    12+3=12+3×2−32−3=2−322−(3)2=2−34−3=2−3\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1}{2+\sqrt{3}} \times \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2-\sqrt{3}}{4 - 3} = 2-\sqrt{3}

  2. दूसरे पद के हर का परिमेयकरण करें।

    25−3=25−3×5+35+3=2(5+3)(5)2−(3)2=2(5+3)5−3=2(5+3)2=5+3\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5 - 3} = \frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2} = \sqrt{5}+\sqrt{3}

  3. सरल किए गए पदों को जोड़ें।

    (2−3)+(5+3)=2−3+5+3=2+5(2-\sqrt{3}) + (\sqrt{5}+\sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{5} 2+5\boxed{2 + \sqrt{5}}

Part e

4+254 + 2\sqrt{5}

12+3+25−3−12−5\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} - \frac{1}{2-\sqrt{5}}

  1. पहले दो पदों को सरल करें (भाग d से परिणाम का उपयोग करें)।

    12+3+25−3=2+5\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = 2+\sqrt{5}

  2. तीसरे पद के हर का परिमेयकरण करें।

    12−5=12−5×2+52+5=2+522−(5)2=2+54−5=2+5−1=−(2+5)=−2−5\frac{1}{2-\sqrt{5}} = \frac{1}{2-\sqrt{5}} \times \frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} = \frac{2+\sqrt{5}}{2^2 - (\sqrt{5})^2} = \frac{2+\sqrt{5}}{4 - 5} = \frac{2+\sqrt{5}}{-1} = -(2+\sqrt{5}) = -2-\sqrt{5}

  3. सभी सरल किए गए पदों को संयोजित करें।

    (2+5)−(−2−5)=2+5+2+5=4+25(2+\sqrt{5}) - (-2-\sqrt{5}) = 2+\sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} = 4 + 2\sqrt{5} 4+25\boxed{4 + 2\sqrt{5}}
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