(27x3)1/3 = ?

یہاں آپ کے سوالات کے حل موجود ہیں: Chapter #2 Question 1: (27x^3)^1/3 = ? Step 1: ایکسپوننٹ کو ہر فیکٹر پر لگائیں۔ (27x^3)^1/3 = (27)^1/3 (x^3)^1/3 Step 2: 27 کو 3^3 کے طور پر لکھیں اور ایکسپوننٹس کو آسان بنائیں۔ (3^3)^1/3 (x^3)^1/3 = 3^3 × (1)/(3) x^3 × (1)/(3) = 3^1 x^1 = 3x The final answer is (d) 3x --- Question 2: Write [5]x^2 in exponential form. Step 1: ریڈیکل فارم کو ایکسپونینشل فارم میں تبدیل کرنے کا اصول استعمال کریں: [n]a^m = a^m/n۔ [5]x^2 = x^2/5 The final answer is (c) x^2/5 --- Question 3: Write x^3/4 with radical sign. Step 1: ایکسپونینشل فارم کو ریڈیکل فارم میں تبدیل کرنے کا اصول استعمال کریں: a^m/n = [n]a^m۔ x^3/4 = [4]x^3 The final answer is (b) [4]x^3 --- Question 4: In [3]35 the radicand is Step 1: ریڈیکینڈ وہ عدد یا اظہار ہوتا ہے جو ریڈیکل سائن کے نیچے ہوتا ہے۔ In [3]35, the radicand is 35 The final answer is (c) 35 --- Question 5: (25/16)^-1/2 = ? Step 1: منفی ایکسپوننٹ کو مثبت بنانے کے لیے فریکشن کو الٹا کریں۔ ((25)/(16))^-1/2 = ((16)/(25))^1/2 Step 2: 1/2 کے ایکسپوننٹ کا مطلب مربع جڑ (square root) ہے۔ ((16)/(25))^1/2 = sqrt((16)/(25)) = sqrt(16)sqrt(25) = (4)/(5) The final answer is (b) (4)/(5) --- Question 6: The conjugate of 5+4i is Step 1: ایک کمپلیکس نمبر a+bi کا کنجوگیٹ a-bi ہوتا ہے، یعنی خیالی حصے کا نشان تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ The conjugate of 5+4i is 5-4i The final answer is (a) 5-4i --- Question 7: The value of i^9 is Step 1: i کی طاقتوں کا چکر 4 کے بعد دہرایا جاتا ہے (i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1)۔ 9 کو 4 سے تقسیم کریں اور باقی (remainder) دیکھیں۔ 9 ÷ 4 = 2 with a remainder of 1 Step 2: باقی کو i کی طاقت کے طور پر استعمال کریں۔ i^9 = i^4 × 2 + 1 = (i^4)^2 · i^1 = (1)^2 · i = 1 · i = i The final answer is (a) i --- Question 8: Every real number is Step 1: حقیقی اعداد (real numbers) کا سیٹ کمپلیکس اعداد (complex numbers) کے سیٹ کا ایک ذیلی سیٹ ہے، جہاں خیالی حصہ صفر ہوتا ہے۔ Every real number x can be written as x+0i, which is a complex number. The final answer is (d) A complex number --- Question 9: Real part of 2ab(i+i^2) is Step 1: i^2 = -1 کا استعمال کرتے ہوئے بریکٹ کے اندر کے اظہار کو آسان بنائیں۔ i+i^2 = i+(-1) = -1+i Step 2: 2ab سے ضرب دیں۔ 2ab(-1+i) = -2ab + 2abi Step 3: حقیقی حصہ وہ ٹرم ہے جس میں i شامل نہیں ہوتا۔ The real part is -2ab The final answer is (b) -2ab --- Question 10: Imaginary part of -i(3i+2) is Step 1: اظہار کو پھیلائیں (expand)۔ -i(3i+2) = -3i^2 - 2i Step 2: i^2 = -1 کو تبدیل کریں۔ -3(-1) - 2i = 3 - 2i Step 3: خیالی حصہ i کا کوایفیشینٹ (coefficient) ہوتا ہے۔ The imaginary part is -2 The final answer is (b) -2 --- Question 11: Which of the following sets have the closure property w.r.t. addition? Step 1: کلوزر پراپرٹی کا مطلب ہے کہ سیٹ کے کسی بھی دو عناصر کو جمع کرنے پر حاصل ہونے والا نتیجہ بھی اسی سیٹ میں ہو۔ (a) \0\: 0+0=0۔ 0 سیٹ میں ہے، لہذا یہ بند (closed) ہے۔ (b) \0,1\: 1+1=2۔ 2 سیٹ میں نہیں ہے، لہذا یہ بند نہیں ہے۔ (c) \1, sqrt(2)\: 1+1=2۔ 2 سیٹ میں نہیں ہے، لہذا یہ بند نہیں ہے۔ (d) \0, -1\: (-1)+(-1)=-2۔ -2 سیٹ میں نہیں ہے، لہذا یہ بند نہیں ہے۔ The final answer is (a) \0\ --- Question 12: Name the property of real numbers used in (-5)/(-sqrt(5) × 1) = (-5)/(-sqrt(5)). Step 1: یہ ظاہر کرتا ہے کہ کسی بھی عدد کو 1 سے ضرب دینے سے اس کی قدر تبدیل نہیں ہوتی۔ یہ ضربی شناخت (Multiplicative Identity) کی خاصیت ہے۔ The final answer is (b) Multiplicative Identity --- Question 13: If x, y, z R then x ≤ y xz ≤ yz if z>0. Step 1: یہ بیان عدم مساوات (inequalities) کی ایک بنیادی خاصیت کو بیان کرتا ہے: اگر آپ ایک عدم مساوات کے دونوں اطراف کو ایک مثبت عدد سے ضرب دیں تو عدم مساوات کا نشان تبدیل نہیں ہوتا۔ The final answer is (a) x ≤ y xz ≤ yz --- Question 14: If a, b R then only one of a=b or a<b or a>b holds is called... Step 1: یہ خاصیت کہ دو حقیقی اعداد کے درمیان صرف ایک تعلق (برابر، چھوٹا، یا بڑا) ممکن ہے، ٹرائیکوٹومی پراپرٹی (Trichotomy property) کہلاتی ہے۔ The final answer is (b) Trichotomy property --- Additional MCQ Question 15: A decimal representation which is non-terminating, non-recurring is called Step 1: ایک غیر ختم ہونے والا اور غیر دہرایا جانے والا اعشاریہ (decimal) ایک غیر ناطق عدد (irrational number) کی تعریف ہے۔ The final answer is (c) An irrational number --- Question 16: The union of the set of rational numbers and irrational numbers is known as set of Step 1: ناطق اعداد (rational numbers) اور غیر ناطق اعداد (irrational numbers) کا اتحاد حقیقی اعداد (real numbers) کا سیٹ بناتا ہے۔ The final answer is (c) Real number --- Question 17: sqrt(3) · sqrt(5) is a ____ number. Step 1: جڑوں کو ضرب دیں۔ sqrt(3) · sqrt(5) = sqrt(3 × 5) = sqrt(15) Step 2: چونکہ 15 ایک مکمل مربع نہیں ہے، اس لیے sqrt(15) ایک غیر ناطق عدد ہے۔ The final answer is (b) Irrational --- Question 18: sqrt(a^5 b^6) = Step 1: ایکسپوننٹس کو الگ کریں تاکہ مربع جڑیں نکالی جا سکیں۔ sqrt(a^5 b^6) = sqrt(a^4 · a^1 · b^6) Step 2: مربع جڑیں لیں۔ sqrt(a^4) · sqrt(b^6) · sqrt(a^1) = a^4/2 · b^6/2 · sqrt(a) = a^2 b^3 sqrt(a) The final answer is (b) a^2 b^3 sqrt(a) --- Question 19: [3]-8 = Step 1: وہ عدد تلاش کریں جسے تین بار خود سے ضرب دینے پر -8 حاصل ہو۔ (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8 So, [3]-8 = -2 The final answer is (c) -2 --- Question 20: The value of i^10 is Step 1: i کی طاقتوں کا چکر 4 کے بعد دہرایا جاتا ہے (i^4=1)۔ 10 کو 4 سے تقسیم کریں اور باقی دیکھیں۔ 10 ÷ 4 = 2 with a remainder of 2 Step 2: باقی کو i کی طاقت کے طور پر استعمال کریں۔ i^10 = i^4 × 2 + 2 = (i^4)^2 · i^2 = (1)^2 · (-1) = 1 · (-1) = -1 The final answer is (c) -1 --- Question 21: The conjugate of 2+3i is Step 1: ایک کمپلیکس نمبر a+bi کا کنجوگیٹ a-bi ہوتا ہے۔ The conjugate of 2+3i is 2-3i The final answer is (a) 2-3i --- Question 22: Real part of (-1+sqrt(-2))^2 is Step 1: sqrt(-2) کو آسان بنائیں۔ sqrt(-2) = sqrt(2) · sqrt(-1) = sqrt(2)i Step 2: اظہار کو مربع کریں۔ (-1+sqrt(2)i)^2 = (-1)^2 + 2(-1)(sqrt(2)i) + (sqrt(2)i)^2 = 1 - 2sqrt(2)i + 2i^2 = 1 - 2sqrt(2)i + 2(-1) = 1 - 2sqrt(2)i - 2 = -1 - 2sqrt(2)i Step 3: حقیقی حصہ وہ ٹرم ہے جس میں i شامل نہیں ہوتا۔ The real part is -1 The final answer is (a) -1 --- Question 23: Imaginary part of (-1+sqrt(-2))^2 is Step 1: پچھلے سوال (سوال 22) سے، ہم نے پایا کہ (-1+sqrt(-2))^2 = -1 - 2sqrt(2)i۔ Step 2: خیالی حصہ i کا کوایفیشینٹ ہوتا ہے۔ The imaginary part is -2sqrt(2) The final answer is (b) -2sqrt(2) --- Matrices Section Question 14: A square matrix A is called singular if Step 1: ایک مربع میٹرکس A کو سنگولر (singular) کہا جاتا ہے اگر اس کا ڈیٹرمیننٹ (determinant) صفر ہو، یعنی |A|=0۔ The final answer is (b) |A|=0 --- Question 15: A square matrix A is called non-singular if Step 1: ایک مربع میٹرکس A کو نان-سنگولر (non-singular) کہا جاتا ہے اگر اس کا ڈیٹرمیننٹ صفر نہ ہو، یعنی |A| ≠ 0۔ The final answer is (a) |A| ≠ 0 --- Question 16: (AB)^-1 = Step 1: میٹرکس کے انورس کی خاصیت یہ ہے کہ دو میٹرکس کے حاصل ضرب کا انورس ان کے انورسز کے الٹے ترتیب میں حاصل ضرب کے برابر ہوتا ہے۔ (AB)^-1 = B^-1A^-1 The final answer is (b) B^-1A^-1 --- Question 17: Additive inverse of 1 & -2 \\ 0 & -1 is Step 1: ایک میٹرکس کا ایڈیٹو انورس (additive inverse) حاصل کرنے کے لیے، اس کے ہر عنصر کو -1 سے ضرب دیں۔ 1 & -2 \\ 0 & -1 = -1 & -(-2) \\ -0 & -(-1) = -1 & 2 \\ 0 & 1 The final answer is (a) -1 & 2 \\ 0 & 1 --- Question 18: If A is a matrix then its transpose is denoted by Step 1: ایک میٹرکس A کا ٹرانسپوز (transpose) A^t یا A' سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ The final answer is (a) A^t --- Question 19: Which of the following is singular matrix? Step 1: ایک سنگولر میٹرکس وہ ہوتا ہے جس کا ڈیٹرمیننٹ صفر ہو۔ ہر آپشن کے لیے ڈیٹرمیننٹ کا حساب لگائیں۔ (a) 1 & 2 \\ 4 & 7 : ڈیٹرمیننٹ = (1)(7) - (2)(4) = 7 - 8 = -1 ≠ 0 (b) 1 & 0 \\ 0 & 1 : ڈیٹرمیننٹ = (1)(1) - (0)(0) = 1 - 0 = 1 ≠ 0 (c) 1 & 2 \\ 3 & 6 : ڈیٹرمیننٹ = (1)(6) - (2)(3) = 6 - 6 = 0 (d) 2 & 1 \\ 3 & 4 : ڈیٹرمیننٹ = (2)(4) - (1)(3) = 8 - 3 = 5 ≠ 0 صرف آپشن (c) کا ڈیٹرمیننٹ صفر ہے۔ The final answer is (c) 1 & 2 \\ 3 & 6 --- Question 20: If A = a & b \\ c & d then the det. A is: Step 1: ایک 2 × 2 میٹرکس a & b \\ c & d کا ڈیٹرمیننٹ ad - bc ہوتا ہے۔ The final answer is (a) ad - bc --- اگلا سوال بھیجیں 📸