This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les étapes pour simplifier l'expression F : F = ((3^3 × 5^3)^3 × 2^7)/(5^2 × (3 × 2^3)^2) Étape 1 : Simplifier le numérateur en utilisant les règles des exposants (ab)^n = a^n b^n et (a^m)^n = a^mn. (3^3 × 5^3)^3 × 2^7 = (3^3 × 3 × 5^3 × 3) × 2^7 = 3^9 × 5^9 × 2^7 Étape 2 : Simplifier le dénominateur en utilisant les mêmes règles des exposants. 5^2 × (3 × 2^3)^2 = 5^2 × (3^2 × (2^3)^2) = 5^2 × 3^2 × 2^3 × 2 = 5^2 × 3^2 × 2^6 Étape 3 : Réécrire l'expression F avec les termes simplifiés. F = (3^9 × 5^9 × 2^7)/(3^2 × 5^2 × 2^6) Étape 4 : Regrouper les puissances des mêmes bases et appliquer la règle (a^m)/(a^n) = a^m-n. F = ((3^9)/(3^2)) × ((5^9)/(5^2)) × ((2^7)/(2^6)) F = 3^9-2 × 5^9-2 × 2^7-6 F = 3^7 × 5^7 × 2^1 Étape 5 : Simplifier davantage en utilisant la règle a^n b^n = (ab)^n. F = (3 × 5)^7 × 2 F = 15^7 × 2 Étape 6 : Calculer la valeur numérique. 15^7 = 170 859 375 F = 170 859 375 × 2 F = 341 718 750 La valeur de F est : 341\,718\,750 Qu'est-ce qu'on fait ensuite ? 🤔