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Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Voici les étapes pour simplifier l'expression $F$ :

F = \frac{(3^3 \times 5^3)^3 \times 2^7}{5^2 \times (3 \times 2^3)^2}

Simplifier le numérateur en utilisant les règles des exposants $(ab)^n = a^n b^n$ et $(a^m)^n = a^{mn}$ .
$(3^3 \times 5^3)^3 \times 2^7 = (3^{3 \times 3} \times 5^{3 \times 3}) \times 2^7 = 3^9 \times 5^9 \times 2^7$
Simplifier le dénominateur en utilisant les mêmes règles des exposants.
$5^2 \times (3 \times 2^3)^2 = 5^2 \times (3^2 \times (2^3)^2) = 5^2 \times 3^2 \times 2^{3 \times 2} = 5^2 \times 3^2 \times 2^6$
Réécrire l'expression $F$ avec les termes simplifiés.
$F = \frac{3^9 \times 5^9 \times 2^7}{3^2 \times 5^2 \times 2^6}$
Regrouper les puissances des mêmes bases et appliquer la règle $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .
$F = \left(\frac{3^9}{3^2}\right) \times \left(\frac{5^9}{5^2}\right) \times \left(\frac{2^7}{2^6}\right)$ $F = 3^{9-2} \times 5^{9-2} \times 2^{7-6}$ $F = 3^7 \times 5^7 \times 2^1$
Simplifier davantage en utilisant la règle $a^n b^n = (ab)^n$ .
$F = (3 \times 5)^7 \times 2$ $F = 15^7 \times 2$
Calculer la valeur numérique.
$15^7 = 170 859 375$
$F = 170 859 375 \times 2$ $F = 341 718 750$
La valeur de $F$ est :
$\boxed{341\,718\,750}$
Qu'est-ce qu'on fait ensuite ? 🤔

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