A . B = Ax. Bx + Ay. By + Az. Bz B = Bx. i + By. j + Bz. k A . B = Ax. i + Ay. j + Az. k A. B

Let's knock this out.

Step 1: दिए गए सदिशों को पहचानें। हमें दो सदिश दिए गए हैं: $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ $\vec{B} = -B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$

Step 2: दो सदिशों के अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) का सूत्र लिखें। यदि $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ और $\vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$ हैं, तो उनका अदिश गुणनफल इस प्रकार दिया जाता है: $\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$

Step 3: दिए गए सदिशों के घटकों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें। हमारे मामले में, $\vec{B}$ के $x$-घटक $-B_x$ है। इसलिए, हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे: $\vec{A} \cdot \vec{B} = (A_x)(-B_x) + (A_y)(B_y) + (A_z)(B_z)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = -A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$

Step 4: अंतिम उत्तर प्रस्तुत करें। $\vec{A \cdot \vec{B} = -A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z}$

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