A . B = Ax. Bx + Ay. By + Az. Bz B = Bx. i + By. j + Bz. k A . B = Ax. i + Ay. j + Az. k A. B

हमें दो सदिश दिए गए हैं:

$$\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$$ $$\vec{B} = -B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$$

यदि $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$ और $\vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$ हैं, तो उनका अदिश गुणनफल इस प्रकार दिया जाता है:

$$\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$$

हमारे मामले में, $\vec{B}$ के $x$-घटक $-B_x$ है। इसलिए, हम इसे सूत्र में प्रतिस्थापित करेंगे:

$$\vec{A} \cdot \vec{B} = (A_x)(-B_x) + (A_y)(B_y) + (A_z)(B_z)$$ $$\vec{A} \cdot \vec{B} = -A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z$$