Andika jumla ya pembe zote za pembetatu.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Judith, katika pembetatu, jumla ya pembe zote ni $180^\circ$ . Tunapewa pembe tatu: $2x^\circ$ , $2x^\circ$ , na $(2x^2 - 60)^\circ$ .

Andika jumla ya pembe zote za pembetatu.
Jumla ya pembe za pembetatu ni $180^\circ$ .
Tengeneza mlinganyo kwa kutumia pembe ulizopewa.
$2x + 2x + (2x^2 - 60) = 180$
Rahisisha mlinganyo.
$2x^2 + 4x - 60 = 180$
Panga upya mlinganyo katika mfumo wa quadratic $ax^2 + bx + c = 0$ .
$2x^2 + 4x - 60 - 180 = 0$ $2x^2 + 4x - 240 = 0$
Gawanya mlinganyo mzima kwa 2 ili kurahisisha.
$x^2 + 2x - 120 = 0$
Tatua mlinganyo wa quadratic kwa kutumia njia ya kuzidisha (factoring).
Tunatafuta namba mbili ambazo zinazidishana kutoa $-120$ na kujumlisha kutoa 2. Namba hizo ni 12 na $-10$ .
$(x + 12)(x - 10) = 0$
Hii inatoa suluhisho mbili zinazowezekana kwa $x$ :
$x + 12 = 0 \implies x = -12$
$x - 10 = 0 \implies x = 10$
Angalia suluhisho gani ni halali.
Pembe za pembetatu haziwezi kuwa hasi.
Kama $x = -12$ :
Pembe ya kwanza: $2x = 2(-12) = -24^\circ$ . Hii haiwezekani.
Kama $x = 10$ :
Pembe ya kwanza: $2x = 2(10) = 20^\circ$ .
Pembe ya pili: $2x = 2(10) = 20^\circ$ .
Pembe ya tatu: $2x^2 - 60 = 2(10)^2 - 60 = 2(100) - 60 = 200 - 60 = 140^\circ$ .
Jumla ya pembe: $20^\circ + 20^\circ + 140^\circ = 180^\circ$ . Hii ni sahihi.

Kwa hivyo, thamani halali ya $x$ ni 10.

The value of $x$ is:

Answer