This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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नमस्ते मनीषा, आपने वही तस्वीर फिर से भेजी है। मैं आपके लिए इन प्रश्नों को फिर से हल कर रहा हूँ। 1. कप्रेकर की दिनचर्या (3-अंकीय संख्याएँ): कप्रेकर की दिनचर्या में, एक 3-अंकीय संख्या (जिसके सभी अंक समान न हों) से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाई जाती हैं, और फिर उन्हें घटाया जाता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कप्रेकर स्थिरांक 495 प्राप्त न हो जाए। a) 743 Step 1: संख्या 743 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 743 - 347 = 396 Step 2: 396 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 963 - 369 = 594 Step 3: 594 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 954 - 459 = 495 495 तक पहुँचने में 3 चरण लगे। b) 365 Step 1: संख्या 365 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 653 - 356 = 297 Step 2: 297 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 972 - 279 = 693 Step 3: 693 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 963 - 369 = 594 Step 4: 594 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 954 - 459 = 495 495 तक पहुँचने में 4 चरण लगे। c) 901 Step 1: संख्या 901 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 910 - 019 = 891 Step 2: 891 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 981 - 189 = 792 Step 3: 792 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 972 - 279 = 693 Step 4: 693 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 963 - 369 = 594 Step 5: 594 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 954 - 459 = 495 495 तक पहुँचने में 5 चरण लगे। d) 537 Step 1: संख्या 537 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 753 - 357 = 396 Step 2: 396 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 963 - 369 = 594 Step 3: 594 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 954 - 459 = 495 495 तक पहुँचने में 3 चरण लगे। 2. अधिकतम और न्यूनतम चरण (3-अंकीय संख्याएँ): Step 1: ऊपर दिए गए परिणामों की तुलना करें। 743: 3 चरण 365: 4 चरण 901: 5 चरण 537: 3 चरण अधिकतम चरण: 901 (5 चरण) न्यूनतम चरण: 743 और 537 (3 चरण) अधिकतम चरण: 901, न्यूनतम चरण: 743 और 537 3. कप्रेकर की दिनचर्या (4-अंकीय संख्याएँ): कप्रेकर की दिनचर्या में, एक 4-अंकीय संख्या (जिसके सभी अंक समान न हों) से सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याएँ बनाई जाती हैं, और फिर उन्हें घटाया जाता है। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कप्रेकर स्थिरांक 6174 प्राप्त न हो जाए। a) 2143 Step 1: संख्या 2143 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 4321 - 1234 = 3087 Step 2: 3087 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8730 - 0378 = 8352 Step 3: 8352 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8532 - 2358 = 6174 6174 तक पहुँचने में 3 चरण लगे। b) 6753 Step 1: संख्या 6753 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7653 - 3567 = 4086 Step 2: 4086 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8640 - 0468 = 8172 Step 3: 8172 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8721 - 1278 = 7443 Step 4: 7443 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7443 - 3447 = 3996 Step 5: 3996 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 9963 - 3699 = 6264 Step 6: 6264 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 6642 - 2466 = 4176 Step 7: 4176 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7641 - 1467 = 6174 6174 तक पहुँचने में 7 चरण लगे। c) 3987 Step 1: संख्या 3987 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 9873 - 3789 = 6084 Step 2: 6084 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8640 - 0468 = 8172 Step 3: 8172 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8721 - 1278 = 7443 Step 4: 7443 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7443 - 3447 = 3996 Step 5: 3996 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 9963 - 3699 = 6264 Step 6: 6264 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 6642 - 2466 = 4176 Step 7: 4176 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7641 - 1467 = 6174 6174 तक पहुँचने में 7 चरण लगे। d) 2377 Step 1: संख्या 2377 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 7732 - 2377 = 5355 Step 2: 5355 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 5553 - 3555 = 1998 Step 3: 1998 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 9981 - 1899 = 8082 Step 4: 8082 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8820 - 0288 = 8532 Step 5: 8532 के अंकों को अवरोही और आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और घटाएँ। 8532 - 2358 = 6174 6174 तक पहुँचने में 5 चरण लगे। 4. अधिकतम चरण (4-अंकीय संख्याएँ): Step 1: ऊपर दिए गए परिणामों की तुलना करें। 2143: 3 चरण 6753: 7 चरण 3987: 7 चरण 2377: 5 चरण अधिकतम चरण: 6753 और 3987 (7 चरण) अधिकतम चरण: 6753 और 3987 5. HH:MM घड़ी पर पैलिंड्रोमिक समय और HH:MM:SS घड़ी पर पैलिंड्रोमिक समय: a) दो पैलिंड्रोमिक समयों के बीच सबसे छोटा अंतराल (HH:MM): Step 1: HH:MM प्रारूप में पैलिंड्रोमिक समयों की सूची बनाएँ। कुछ पैलिंड्रोमिक समय हैं: 1:01, 1:11, ..., 9:59, 10:01, 11:11, 12:21। Step 2: सबसे छोटे अंतराल की पहचान करें। 9:59 के बाद अगला पैलिंड्रोमिक समय 10:01 है। 10:01 - 9:59 = 2 मिनट। सबसे छोटा अंतराल: 2 मिनट b) दोपहर से आधी रात तक (HH:MM:SS) कितने पैलिंड्रोमिक समय हैं? दोपहर से आधी रात तक का मतलब 12:00:00 PM से 11:59:59 PM तक है। अनपैडेड अंक (जैसे 5:25 के बजाय 05:25) की अनुमति है। Step 1: एकल-अंकीय घंटे (1-9) के लिए पैलिंड्रोमिक समयों की गणना करें। एकल-अंकीय घंटे H:MM:SS के लिए, पैलिंड्रोम होने के लिए H = S_2 और M_1 = S_1 होना चाहिए। H के लिए 9 विकल्प (1 से 9)। M_1 के लिए 6 विकल्प (0 से 5)। M_2 के लिए 10 विकल्प (0 से 9)। S_1 और S_2 क्रमशः M_1 और H द्वारा निर्धारित होते हैं। प्रत्येक घंटे के लिए 6 × 10 = 60 पैलिंड्रोमिक समय। कुल एकल-अंकीय घंटे: 9 × 60 = 540 पैलिंड्रोमिक समय। Step 2: दो-अंकीय घंटे (10, 11, 12) के लिए पैलिंड्रोमिक समयों की गणना करें। दो-अंकीय घंटे HH:MM:SS के लिए, पैलिंड्रोम होने के लिए H_1 = S_2, H_2 = S_1 और M_1 = M_2 होना चाहिए। HH = 10: H_1=1, H_2=0. तो S_2=1, S_1=0 (SS = 01)। M_1=M_2 (00, 11, 22, 33, 44, 55)। 6 समय। HH = 11: H_1=1, H_2=1. तो S_2=1, S_1=1 (SS = 11)। M_1=M_2 (00, 11, 22, 33, 44, 55)। 6 समय। HH = 12: H_1=1, H_2=2. तो S_2=1, S_1=2 (SS = 21)। M_1=M_2 (00, 11, 22, 33, 44, 55)। 6 समय। कुल दो-अंकीय घंटे: 6 + 6 + 6 = 18 पैलिंड्रोमिक समय। Step 3: कुल पैलिंड्रोमिक समयों की गणना करें। कुल पैलिंड्रोमिक समय (दोपहर से आधी रात तक): 540 + 18 = 558. कुल पैलिंड्रोमिक समय: 558 6. कार का ओडोमीटर: Step 1: वर्तमान ओडोमीटर रीडिंग 72927 है, जो एक पैलिंड्रोमिक संख्या है। अगली तत्काल पैलिंड्रोमिक संख्या ज्ञात करें। एक 5-अंकीय पैलिंड्रोम abcba के रूप में होता है। वर्तमान संख्या 72927 है। अगली पैलिंड्रोमिक संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें मध्य अंकों को बढ़ाना होगा। 72927 में, मध्य अंक '9' है। यदि हम इसे बढ़ाते हैं, तो यह '10' हो जाएगा, जिसका अर्थ है कि हमें '2' को '3' में बढ़ाना होगा। तो, अगली पैलिंड्रोमिक संख्या 73037 है। Step 2: इस संख्या तक पहुँचने में कितने किलोमीटर लगेंगे, इसकी गणना करें। आवश्यक किलोमीटर = 73037 - 72927 = 110 किलोमीटर। अगली पैलिंड्रोमिक संख्या: 73037, आवश्यक किलोमीटर: 110 Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.