कोष्ठक के अंदर BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करें। पहले भाग और गुणा करें।

यहाँ सभी प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

प्रश्न 18: $36 - 2(20 + 12 \div 4 \times 3 - 2 \times 2) + 12 = ?$

Step 1: कोष्ठक के अंदर BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करें। पहले भाग और गुणा करें।

$$12 \div 4 = 3$$ $$3 \times 3 = 9$$ $$2 \times 2 = 4$$

कोष्ठक के अंदर का व्यंजक बन जाता है: $20 + 9 - 4$.

Step 2: कोष्ठक के अंदर जोड़ और घटाव करें।

$$20 + 9 - 4 = 29 - 4 = 25$$

अब मूल व्यंजक बन जाता है: $36 - 2(25) + 12$.

Step 3: गुणा करें।

$$2(25) = 50$$

अब व्यंजक बन जाता है: $36 - 50 + 12$.

Step 4: जोड़ और घटाव करें।

$$36 - 50 + 12 = -14 + 12 = -2$$ $$\boxed{-2}$$

प्रश्न 19: Simplify: $[0.9 - \{2.3 - 3.2 - (7.1 - 5.4 - 3.5)\}]$

Step 1: सबसे अंदर के कोष्ठक $(7.1 - 5.4 - 3.5)$ को हल करें।

$$7.1 - 5.4 = 1.7$$ $$1.7 - 3.5 = -1.8$$

व्यंजक बन जाता है: $[0.9 - \{2.3 - 3.2 - (-1.8)\}]$

Step 2: घुंघराले कोष्ठक $\{2.3 - 3.2 - (-1.8)\}$ को हल करें।

$$2.3 - 3.2 - (-1.8) = 2.3 - 3.2 + 1.8$$ $$2.3 - 3.2 = -0.9$$ $$-0.9 + 1.8 = 0.9$$

व्यंजक बन जाता है: $[0.9 - 0.9]$

Step 3: वर्गाकार कोष्ठक को हल करें।

$$0.9 - 0.9 = 0$$ $$\boxed{0}$$

प्रश्न 20: $\frac{25}{0.005} = ?$

Step 1: दशमलव को हटाने के लिए अंश और हर को 1000 से गुणा करें।

$$\frac{25}{0.005} = \frac{25 \times 1000}{0.005 \times 1000}$$ $$\frac{25000}{5}$$

Step 2: भाग करें।

$$\frac{25000}{5} = 5000$$ $$\boxed{5000}$$

प्रश्न 21: The value of $5\frac{1}{3} \div 8\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} [10 + \frac{3}{1 - \frac{1}{5}}]$ is

Step 1: मिश्रित भिन्नों को विषम भिन्नों में बदलें।

$$5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}$$ $$8\frac{1}{2} = \frac{17}{2}$$

Step 2: सबसे अंदर के कोष्ठक में $\frac{3}{1 - \frac{1}{5}}$ को हल करें।

$$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{3}{\frac{4}{5}} = 3 \times \frac{5}{4} = \frac{15}{4}$$

अब कोष्ठक बन जाता है: $[10 + \frac{15}{4}]$

Step 3: कोष्ठक $[10 + \frac{15}{4}]$ को हल करें।

$$10 + \frac{15}{4} = \frac{40}{4} + \frac{15}{4} = \frac{55}{4}$$

Step 4: अब मूल व्यंजक में सभी मानों को प्रतिस्थापित करें और BODMAS नियम का पालन करें।

$$\frac{16}{3} \div \frac{17}{2} \times \frac{1}{4} \times \frac{55}{4}$$

पहले भाग करें:

$$\frac{16}{3} \div \frac{17}{2} = \frac{16}{3} \times \frac{2}{17} = \frac{32}{51}$$

Step 5: गुणा करें।

$$\frac{32}{51} \times \frac{1}{4} \times \frac{55}{4} = \frac{32 \times 1 \times 55}{51 \times 4 \times 4} = \frac{32 \times 55}{51 \times 16} = \frac{2 \times 55}{51} = \frac{110}{51}$$ $$\boxed{\frac{110}{51}}$$

प्रश्न 22: If $\frac{3.718}{0.003718} = 0.2689$ the the value of 0.0003718 is

यह प्रश्न जैसा लिखा गया है, गणितीय रूप से गलत है क्योंकि $\frac{3.718}{0.003718} = 1000$ होता है, जो 0.2689 के बराबर नहीं है।
हालांकि, यदि प्रश्न का आशय दशमलव स्थानों को स्थानांतरित करने से संबंधित है, तो हम इसे इस प्रकार व्याख्या कर सकते हैं:
मान लीजिए कि हमें $\frac{3.718}{0.0003718}$ का मान ज्ञात करना है, और दिया गया संबंध एक पैटर्न स्थापित करने के लिए है।
हम जानते हैं कि $0.003718 = 10 \times 0.0003718$.
तो, दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$\frac{3.718}{10 \times 0.0003718} = 0.2689$$ $$\frac{1}{10} \times \frac{3.718}{0.0003718} = 0.2689$$ $$\frac{3.718}{0.0003718} = 10 \times 0.2689$$ $$\frac{3.718}{0.0003718} = 2.689$$

इस व्याख्या के आधार पर, उत्तर है:

$$\boxed{2.689}$$

(यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि प्रश्न में दिया गया प्रारंभिक समीकरण $\frac{3.718}{0.003718} = 0.2689$ गलत है। हमने इसे एक पैटर्न के रूप में उपयोग किया है।)

प्रश्न 23: Simplify $\frac{15\frac{1}{3} \text{ of } \frac{5}{8} \times \frac{7}{51}}{\frac{28}{5} - \frac{2}{3} \text{ of } \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}} = ?$

Step 1: अंश को हल करें।
मिश्रित भिन्न को विषम भिन्न में बदलें: $15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}$.
अंश: $\frac{46}{3} \text{ of } \frac{5}{8} \times \frac{7}{51}$
पहले 'of' (गुणा) करें:

$$\frac{46}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{230}{24} = \frac{115}{12}$$

अब गुणा करें:

$$\frac{115}{12} \times \frac{7}{51} = \frac{805}{612}$$

अंश का मान है $\frac{805}{612}$.

Step 2: हर को हल करें।
हर: $\frac{28}{5} - \frac{2}{3} \text{ of } \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}$
पहले 'of' (गुणा) करें:

$$\frac{2}{3} \text{ of } \frac{3}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$$

अब हर बन जाता है: $\frac{28}{5} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{7}$
पहले गुणा करें:

$$\frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$$

अब हर बन जाता है: $\frac{28}{5} - \frac{2}{7}$
घटाव करें:

$$\frac{28}{5} - \frac{2}{7} = \frac{28 \times 7 - 2 \times 5}{35} = \frac{196 - 10}{35} = \frac{186}{35}$$

हर का मान है $\frac{186}{35}$.

Step 3: अंश को हर से भाग दें।

$$\frac{\frac{805}{612}}{\frac{186}{35}} = \frac{805}{612} \times \frac{35}{186} = \frac{28175}{113832}$$ $$\boxed{\frac{28175}{113832}}$$

प्रश्न 24: $0.5 \times 0.002 = ?$

Step 1: संख्याओं को गुणा करें जैसे कि वे पूर्णांक हों।

$$5 \times 2 = 10$$

Step 2: दशमलव स्थानों की कुल संख्या गिनें।

0.5 में 1 दशमलव स्थान है।
0.002 में 3 दशमलव स्थान हैं।
कुल $1 + 3 = 4$ दशमलव स्थान।

Step 3: परिणाम में दशमलव स्थान रखें।
10 में 4 दशमलव स्थान रखने पर 0.0010 या 0.001 प्राप्त होता है।

$$\boxed{0.001}$$

प्रश्न 25: $3120 \div 26 + 13 \times 30 = ?$

Step 1: BODMAS/PEMDAS नियम का पालन करें। पहले भाग और गुणा करें।

$$3120 \div 26 = 120$$ $$13 \times 30 = 390$$

व्यंजक बन जाता है: $120 + 390$.

Step 2: जोड़ करें।

$$120 + 390 = 510$$ $$\boxed{510}$$

प्रश्न 26: Simplify $7.2 - [3 + 0.5 \text{ of } (3.1 - 2.3 \times 1.02)]$

Step 1: सबसे अंदर के कोष्ठक में गुणा करें: $2.3 \times 1.02$.

$$2.3 \times 1.02 = 2.346$$

अब सबसे अंदर का कोष्ठक बन जाता है: $(3.1 - 2.346)$.

Step 2: सबसे अंदर के कोष्ठक में घटाव करें।

$$3.1 - 2.346 = 0.754$$

अब व्यंजक बन जाता है: $7.2 - [3 + 0.5 \text{ of } 0.754]$.

Step 3: 'of' (गुणा) करें: $0.5 \times 0.754$.

$$0.5 \times 0.754 = 0.377$$

अब वर्गाकार कोष्ठक बन जाता है: $[3 + 0.377]$.

Step 4: वर्गाकार कोष्ठक में जोड़ करें।

$$3 + 0.377 = 3.377$$

अब मूल व्यंजक बन जाता है: $7.2 - 3.377$.

Step 5: घटाव करें।

$$7.2 - 3.377 = 3.823$$ $$\boxed{3.823}$$

प्रश्न 27: $\frac{7}{10} + \frac{6}{100} + \frac{8}{1000}$ the value of the sum of will be decimal.

Step 1: भिन्नों को दशमलव में बदलें।

$$\frac{7}{10} = 0.7$$ $$\frac{6}{100} = 0.06$$ $$\frac{8}{1000} = 0.008$$

Step 2: सभी दशमलव संख्याओं को जोड़ें।

$$0.7 + 0.06 + 0.008 = 0.768$$ $$\boxed{0.768}$$

प्रश्न 28: Solve the following $10 - [5 - (5+10)] + 5$ and $(-5+10) - (5-10) + 5 = ?$

यह दो अलग-अलग प्रश्न प्रतीत होते हैं। हम दोनों को हल करेंगे।

पहला भाग: $10 - [5 - (5+10)] + 5$

Step 1: सबसे अंदर के कोष्ठक $(5+10)$ को हल करें।

$$5+10 = 15$$

व्यंजक बन जाता है: $10 - [5 - 15] + 5$.

Step 2: वर्गाकार कोष्ठक $[5 - 15]$ को हल करें।

$$5 - 15 = -10$$

व्यंजक बन जाता है: $10 - [-10] + 5$.

Step 3: घटाव और जोड़ करें।

$$10 - (-10) + 5 = 10 + 10 + 5 = 20 + 5 = 25$$

पहले भाग का उत्तर है: $\boxed{25}$

दूसरा भाग: $(-5+10) - (5-10) + 5 = ?$

Step 1: पहले कोष्ठकों को हल करें।

$$(-5+10) = 5$$ $$(5-10) = -5$$

व्यंजक बन जाता है: $5 - (-5) + 5$.

Step 2: घटाव और जोड़ करें।

$$5 - (-5) + 5 = 5 + 5 + 5 = 15$$

दूसरे भाग का उत्तर है: $\boxed{15}$

प्रश्न 29: Simplify $8 - [(9-5) \div (7-2) \div (3+9 \div 24)]$

Step 1: कोष्ठकों को हल करें।

$$(9-5) = 4$$ $$(7-2) = 5$$ $$(3+9 \div 24) = (3 + \frac{9}{24}) = (3 + \frac{3}{8}) = \frac{24}{8} + \frac{3}{8} = \frac{27}{8}$$

व्यंजक बन जाता है: $8 - [4 \div 5 \div \frac{27}{8}]$.

Step 2: वर्गाकार कोष्ठक के अंदर भाग करें (बाएं से दाएं)।

$$4 \div 5 = \frac{4}{5}$$ $$\frac{4}{5} \div \frac{27}{8} = \frac{4}{5} \times \frac{8}{27} = \frac{32}{135}$$

व्यंजक बन जाता है: $8 - \frac{32}{135}$.

Step 3: घटाव करें।

$$8 - \frac{32}{135} = \frac{8 \times 135 - 32}{135} = \frac{1080 - 32}{135} = \frac{1048}{135}$$ $$\boxed{\frac{1048}{135}}$$

प्रश्न 30: $\sqrt{281 + \sqrt{51 + \sqrt{169}}} = ?$

Step 1: सबसे अंदर के वर्गमूल $\sqrt{169}$ को हल करें।

$$\sqrt{169} = 13$$

व्यंजक बन जाता है: $\sqrt{281 + \sqrt{51 + 13}}$.

Step 2: अगले वर्गमूल के अंदर जोड़ करें।

$$51 + 13 = 64$$

व्यंजक बन जाता है: $\sqrt{281 + \sqrt{64}}$.

Step 3: $\sqrt{64}$ को हल करें।

$$\sqrt{64} = 8$$

व्यंजक बन जाता है: $\sqrt{281 + 8}$.

Step 4: जोड़ करें।

$$281 + 8 = 289$$

व्यंजक बन जाता है: $\sqrt{289}$.

Step 5: $\sqrt{289}$ को हल करें।

$$\sqrt{289} = 17$$ $$\boxed{17}$$

प्रश्न 31: $800 + 70 + 4 + \frac{7}{10} = ?$

Step 1: पूर्णांकों को जोड़ें।

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