This English question involves literary analysis, grammar, or writing skills. The detailed response below provides a well-structured answer with supporting evidence and clear explanations.
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Step 1: Coordonnées des navires dans le repère (Oxy) avec Ox vers l'Est, Oy vers le Nord (unités en km). Pour A : 5 km à l'Est de O. A(5, 0) Pour B : 8 km N 30° E de O. Composante Est : 8 30^ 30^ = (1)/(2) 8 × (1)/(2) = 4 Composante Nord : 8 30^ 30^ = sqrt(3)2 8 × sqrt(3)2 = 4sqrt(3) B(4, 4sqrt(3)) Pour C : 6 km S 20° E de O. Composante Est : 6 20^ Composante Sud : 6 20^ C(6 20^, -6 20^) Valeurs approchées : 20^ ≈ 0.3420 , 20^ ≈ 0.9397 6 20^ ≈ 2.052 6 20^ ≈ 5.638 C ≈ (2.052, -5.638) Step 2: Distance AB (en km). Formule : AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Substitutions : x_B - x_A = 4 - 5 = -1 y_B - y_A = 4sqrt(3) - 0 = 4sqrt(3) AB = sqrt((-1)^2 + (43))^2 = sqrt(1 + 16 × 3) = sqrt(1 + 48) = sqrt(49) = 7 AB = 7 km 7 Step 3: Distance AC (en km). Formule : AC = sqrt((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) Substitutions approchées : x_A - x_C = 5 - 2.052 = 2.948 y_A - y_C = 0 - (-5.638) = 5.638 AC = sqrt(2.948^2 + 5.638^2) 2.948^2 = 8.691 5.638^2 = 31.787 8.691 + 31.787 = 40.478 sqrt(40.478) ≈ 6.36 ≈ 6.4 (à 0,1 km près) AC = 6.4 km 6.4 Step 4: Distance BC (en km). Formule : BC = sqrt((x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2) Substitutions approchées : x_B - x_C = 4 - 2.052 = 1.948 y_B - y_C = 4sqrt(3) - (-5.638) ≈ 6.928 + 5.638 = 12.566 BC = sqrt(1.948^2 + 12.566^2) 1.948^2 ≈ 3.795 12.566^2 ≈ 157.914 3.795 + 157.914 = 161.709 sqrt(161.709) ≈ 12.71 ≈ 12.7 (à 0,1 km près) BC = 12.7 km 12.7