Describe the indigenous Government Systems of the?

Step 1: Determinar a direção do movimento.

Componente do peso de $m_1$ paralela ao plano:
$m_1 g \sin \theta = 5 \, kg \times 10 \, m/s^2 \times \sin 30^\circ$
$= 5 \times 10 \times 0.5 = 25 \, N$ (tendência de descer o plano).

Peso de $m_2$:
$m_2 g = 3 \, kg \times 10 \, m/s^2 = 30 \, N$

Como $30 \, N > 25 \, \mathrm{N}$, $m_2$ desce e $m_1$ sobe o plano inclinado (sem atrito).

Step 2: Equações do movimento (considerando $a$ como aceleração do sistema, $g = 10 \, \mathrm{m/s^2}$).

Para $m_2$ (movimento descendente):
$m_2 g - T = m_2 a$
30 \, N - T = 3 \, kg \cdot a \tag{1}

Para $m_1$ (movimento ascendente no plano):
$T - m_1 g \sin \theta = m_1 a$
T - 25 \, N = 5 \, kg \cdot a \tag{2}

Step 3: Resolver o sistema de equações.

Somar (1) e (2):
$(30 \, N - T) + (T - 25 \, N) = 3 \, kg \cdot a + 5 \, kg \cdot a$
$30 \, N - 25 \, N = 8 \, kg \cdot a$
$5 \, N = 8 \, kg \cdot a$
$a = \frac{5 \, N}{8 \, kg} = \frac{5}{8} \, m/s^2 = 0.625 \, m/s^2$

A aceleração do sistema é $\mathbf{0.625 \, m/s^2}$ (com $m_2$ descendente).

0.625 \mathrm{m/s^2}