En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices de los ángulos B y C. Estas se cortan en un punto D. Si el ángulo BDC mide 104 grados, ¿cuánto miden los ángulos B y C?

Observamos que los ángulos en los vértices inferiores del triángulo grande están divididos por líneas que se encuentran en un punto dentro del triángulo. Las marcas de arco simple en el ángulo inferior izquierdo y las marcas de arco triple en el ángulo inferior derecho indican que estas líneas son bisectrices de ángulos.
Sea $\angle ABC$ el ángulo inferior izquierdo del triángulo grande y $\angle ACB$ el ángulo inferior derecho.
Sea D el punto donde se intersecan las bisectrices.
Entonces, $\angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC$ y $\angle DCB = \frac{1}{2} \angle ACB$.
Llamemos $\angle DBC = \alpha$ y $\angle DCB = \beta$.

Consideremos el triángulo pequeño formado por las bisectrices y la base, $\triangle BDC$.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es $180^\circ$.
Sabemos que $\angle BDC = 104^\circ$.
Entonces, tenemos:

Restamos $104^\circ$ de ambos lados:

Como $\angle ABC = 2\alpha$ y $\angle ACB = 2\beta$, podemos encontrar la suma de estos ángulos:

Sustituimos el valor de $\alpha + \beta$ que encontramos en el Step 2:

Consideremos el triángulo grande. La suma de sus ángulos internos es $180^\circ$.
Los ángulos son $x$, $\angle ABC$ y $\angle ACB$.

Sustituimos la suma de los ángulos de la base que encontramos en el Step 3:

Restamos $152^\circ$ de ambos lados:

El valor de $x$ es $\boxed{\text{28}^\circ}$.