Solve the equation 18x + ","sqrt[3]x = 1.

لومړی ګام: یو بدیل معرفي کړئ.
معادله $18x + \sqrt[3]{x} = 1$ ده.
د حل لپاره، موږ یو بدیل معرفي کوو.
فرض کړئ $y = \sqrt[3]{x}$.
بیا، د $y$ مکعب کولو سره، موږ $y^3 = (\sqrt[3]{x})^3$ ترلاسه کوو، نو $x = y^3$.

دوهم ګام: معادله د $y$ په بڼه ولیکئ.
اوس، د $x$ او $\sqrt[3]{x}$ ارزښتونه په اصلي معادله کې ځای په ځای کړئ:

$$18(y^3) + y = 1$$

دا معادله په معیاري مکعب بڼه بیا تنظیم کړئ:

$$18y^3 + y - 1 = 0$$

دریم ګام: د مکعب معادلې لپاره حل کړئ.
موږ د $18y^3 + y - 1 = 0$ معادلې لپاره د $y$ ارزښت موندلو ته اړتیا لرو.
موږ کولی شو د منطقي ریښو تیورم په کارولو سره د منطقي ریښو لټون وکړو.
که $y = \frac{1}{3}$ هڅه وکړو:

$$18\left(\frac{1}{3}\right)^3 + \frac{1}{3} - 1 = 18\left(\frac{1}{27}\right) + \frac{1}{3} - 1$$ $$= \frac{18}{27} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{3}{3} - 1 = 1 - 1 = 0$$

نو، $y = \frac{1}{3}$ د دې معادلې یوه ریښه ده.
دا پدې مانا ده چې $(3y - 1)$ د $18y^3 + y - 1$ یو عامل دی.
موږ کولی شو د پولی نومي ویش په کارولو سره نور عوامل ومومو:

$$(3y - 1)(6y^2 + 2y + 1) = 0$$

اوس، موږ د $6y^2 + 2y + 1 = 0$ لپاره حل کوو. د دویمې درجې فورمول وکاروئ:

$$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(6)(1)}}{2(6)}$$ $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 24}}{12}$$ $$y = \frac{-2 \pm \sqrt{-20}}{12}$$

څرنګه چې د مربع ریښې دننه منفي شمیره ده، دا دویمه درجه معادله حقیقي حلونه نلري. نو، یوازینی حقیقي حل $y = \frac{1}{3}$ دی.

څلورم ګام: د $x$ موندلو لپاره بیرته ځای په ځای کړئ.
موږ $y = \frac{1}{3}$ موندلی او پوهیږو چې $x = y^3$.

$$x = \left(\frac{1}{3}\right)^3$$ $$x = \frac{1}{27}$$

د $x$ ارزښت دی: