Evalúa las siguientes integrales definidas: 1. integral03 (3x2 - 4x + 5)\,dx 2. integral14 (sqrt(x) + (1)/(x2))\,dx

April 16, 2026Mathematics

$Evalúa las siguientes integrales definidas: 1. integral03 (3x2 - 4x + 5)\,dx 2. integral14 (sqrt(x) + (1)/(x2))\,dx$

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April 16, 2026

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Aquí están las soluciones a los ejercicios:

1. Evalúa $\int_{0}^{3} (3x^2 - 4x + 5)\,dx$

Step 1: Encuentra la antiderivada de la función. $\int (3x^2 - 4x + 5)\,dx = 3\frac{x^3}{3} - 4\frac{x^2}{2} + 5x = x^3 - 2x^2 + 5x$ Step 2: Evalúa la antiderivada en los límites de integración. $[x^3 - 2x^2 + 5x]_{0}^{3} = (3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (0^3 - 2(0^2) + 5(0))$ $= (27 - 18 + 15) - (0)$ $= 9 + 15 = 24$ El resultado es $\boxed{24}$ .

2. Evalúa $\int_{1}^{4} (\sqrt{x} + \frac{1}{x^2}),

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Aquí están las soluciones a los ejercicios: 1. Evalúa _0^3 (3x^2 - 4x + 5)\,dx Step 1: Encuentra la antiderivada de la función.

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This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.

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Aquí están las soluciones a los ejercicios: 1. Evalúa _0^3 (3x^2 - 4x + 5)\,dx Step 1: Encuentra la antiderivada de la función. (3x^2 - 4x + 5)\,dx = 3(x^3)/(3) - 4(x^2)/(2) + 5x = x^3 - 2x^2 + 5x Step 2: Evalúa la antiderivada en los límites de integración. [x^3 - 2x^2 + 5x]_0^3 = (3^3 - 2(3^2) + 5(3)) - (0^3 - 2(0^2) + 5(0)) = (27 - 18 + 15) - (0) = 9 + 15 = 24 El resultado es 24. 2. Evalúa $_1^4 (sqrt(x) + (1)/(x^2))\,