Exercice 1: donnes la négation des assertions suivantes: a) P: "∀x ∈ R, x²+1 0". b) Q: "∀x ∈ R, |x²−1|…

Question

Exercice 1: donnes la négation des assertions suivantes: a) P: "∀x ∈ R, x²+1 > 0". b) Q: "∀x ∈ R, |x²−1| < 3". c) R": "(∃x ∈ R), (∃y ∈ R): x-y≠0". d) "∀x ∈ N (x≠1 ⇒ x>1)". e) "∀x ∈ R) (√x+5 ≥ 1 ⇔ x ≥ 1)". f) "∀x ∈ R): (x≥0 ou x<0)"

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

سنقوم بنفي العبارة المعطاة في التمرين 1، الجزء أ).

العبارة الأصلية هي:

P: \forall x \in \mathbb{R}, x^2+1 > 0

لتحديد نفي العبارة، يجب علينا نفي الكمية الكلية ( $\forall$ ) ونفي العلاقة الرياضية ( $>$ ).
نفي الكمية الكلية ( $\forall x \in \mathbb{R}$ ) هو الكمية الوجودية ( $\exists x \in \mathbb{R}$ ).
نفي العلاقة ( $>$ ) هو ( $\le$ ).
بتطبيق هذه القواعد، نحصل على نفي العبارة.
نفي $P$ هو $P'$ .
كتابة العبارة المنفية.
$P': \exists x \in \mathbb{R}, x^2+1 \le 0$
العبارة المنفية هي:
$\boxed{\exists x \in \mathbb{R}, x^2+1 \le 0}$

Exercice 1: donnes la négation des assertions suivantes: a) P: "∀x ∈ R, x²+1 > 0". b) Q: "∀x ∈ R, |x²-1| < 3". c) R": "(∃x ∈ R), (∃y ∈ R): x-y≠0". d) "∀x ∈ N (x≠1 ⇒ x>1)". e) "∀x ∈ R) (√x+5 ≥ 1 ⇔ x ≥ 1)". f) "∀x ∈ R): (x≥0 ou x<0)"

Step-by-step solution

لتحديد نفي العبارة، يجب علينا نفي الكمية الكلية ( $\forall$ ) ونفي العلاقة الرياضية ( $>$ ).

بتطبيق هذه القواعد، نحصل على نفي العبارة.

كتابة العبارة المنفية.

Still stuck on this one?