, Find all the values of theta ,0 theta 2pi for which 2theta = theta . (ii) Show that the matrix M is invertible, where M= 3 & -2 & 5 7 & 4 & -8 5 & -3 & -4 . Hence, find M^-1, the inverse of M.

Voici la résolution de la question 7(i). Step 1: Écrire l'équation donnée. L'équation à résoudre est 2 = pour 0 2. Step 2: Utiliser les identités trigonométriques. Nous savons que 2 = 2 et = (1)/( ). En substituant ces identités dans l'équation, nous obtenons : 2 = (1)/( ) Step 3: Identifier les conditions de validité. Pour que soit définie, ne doit pas être nul. Si ≠ 0, nous pouvons multiplier les deux côtés de l'équation par : 2 ^2 = 1 Step 4: Analyser les plages de valeurs des fonctions. La fonction x a une plage de valeurs de [-1, 1]. Par conséquent, 2 [-1, 1]. La fonction x a une plage de valeurs de (-, -1] [1, ). Pour que l'équation 2 = ait une solution, la valeur commune doit appartenir à l'intersection de ces deux plages. L'intersection est \-1, 1\. Ainsi, l'équation n'a de solutions que si 2 = = 1 ou 2 = = -1. Step 5: Examiner le premier cas: 2 = 1 et = 1. Si = 1, alors = 1. Dans l'intervalle 0 2, cela implique = 0 ou = 2. Vérifions ces valeurs dans l'équation 2 = 1: • Pour = 0, (2 · 0) = 0 = 0. Ceci n'est pas égal à 1. • Pour = 2, (2 · 2) = (4) = 0. Ceci n'est pas égal à 1. Ce cas ne produit donc aucune solution. Step 6: Examiner le second cas: 2 = -1 et = -1. Si = -1, alors = -1. Dans l'intervalle 0 2, cela implique = . Vérifions cette valeur dans l'équation 2 = -1: • Pour = , (2) = 0. Ceci n'est pas égal à -1. Ce cas ne produit donc aucune solution. Step 7: Conclusion. Puisqu'aucun des cas possibles n'a donné de solution, il n'y a pas de valeurs de dans l'intervalle 0 2 qui satisfont l'équation donnée. La réponse finale est Aucune valeur de . Envoie-moi la prochaine 📸