Solve the following indices learning, answer in index form.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Huu hapa ni utatuzi wa swali la 1, sehemu a, b, c, na d: 1. Tatua viashiria vifuatavyo ukiacha jibu lako katika mfumo wa viashiria: a) (243 × 49)/(7) Step 1: Andika nambari zote kama nguvu za nambari kuu. 243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁵; 49 = 7 × 7 = 7²; 7 = 7¹ Step 2: Badilisha nambari hizi kwenye usemi. (3⁵ × 7²)/(7¹) Step 3: Tumia sheria ya viashiria (a^m)/(aⁿ) = a^(m−n). 3⁵ × 7²⁻¹ = 3⁵ × 7¹ Jibu katika mfumo wa viashiria ni: 3⁵ × 7¹ b) (1024 × 256)/(64 × 4) Step 1: Andika nambari zote kama nguvu za 2. 1024 = 2¹⁰; 256 = 2⁸; 64 = 2⁶; 4 = 2² Step 2: Badilisha nambari hizi kwenye usemi. (2¹⁰ × 2⁸)/(2⁶ × 2²) Step 3: Tumia sheria ya viashiria a^m × aⁿ = a^(m+n) kwa namba ya juu na namba ya chini. Namba ya juu: 2¹⁰ × 2⁸ = 2¹⁰⁺⁸ = 2¹⁸; Namba ya chini: 2⁶ × 2² = 2⁶⁺² = 2⁸ Usemi unakuwa: (2¹⁸)/(2⁸) Step 4: Tumia sheria ya viashiria (a^m)/(aⁿ) = a^(m−n). 2¹⁸⁻⁸ = 2¹⁰ Jibu katika mfumo wa viashiria ni: 2¹⁰ c) (27/8)^(x+7) = (9/4)^(30x) Step 1: Andika besi kama nguvu za besi ya kawaida. 27/8 = (3³)/(2³) = (3/2)³; 9/4 = (3²)/(2²) = (3/2)² Step 2: Badilisha hizi kwenye mlinganyo. ((3/2)³)^(x+7) = ((3/2)²)^(30x); Step 3: Tumia sheria ya viashiria (a^m)ⁿ = a^(mn). (3/2)^(3(x+7)) = (3/2)^(2(30x)); (3/2)^(3x+21) = (3/2)^(60x) Step 4: Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa. 3x + 21 = 60x Step 5: Tatua kwa x. 21 = 60x − 3x; 21 = 57x; x = 21/57 Step 6: Rahisisha sehemu. x = (21 ÷ 3)/(57 ÷ 3) = 7/19 Jibu ni: x = 7/19; d) (625)^(−x) ÷ (3125)^(2x) = 15625^x Step 1: Andika nambari zote kama nguvu za 5. 625 = 5⁴; 3125 = 5⁵; 15625 = 5⁶ Step 2: Badilisha hizi kwenye mlinganyo. (5⁴)^(−x) ÷ (5⁵)^(2x) = (5⁶)^x; Step 3: Tumia sheria ya viashiria (a^m)ⁿ = a^(mn). 5^(−4x) ÷ 5^(10x) = 5^(6x); Step 4: Tumia sheria ya viashiria (a^m)/(aⁿ) = a^(m−n) kwa upande wa kushoto. 5^(−4x − 10x) = 5^(6x); 5^(−14x) = 5^(6x) Step 5: Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa. −14x = 6x Step 6: Tatua kwa x. 0 = 6x + 14x; 0 = 20x; x = 0/20; x = 0 Jibu ni: x = 0

Solve the following indices learning, answer in index form.

Answers

Step-by-step solution

Part a· 3 steps

Andika nambari zote kama nguvu za nambari kuu.

Badilisha nambari hizi kwenye usemi.

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Part b· 4 steps
$2^{10}$

Andika nambari zote kama nguvu za 2.

Badilisha nambari hizi kwenye usemi.

Tumia sheria ya viashiria $a^m \times a^n = a^{m+n}$ kwa namba ya juu na namba ya chini.

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Part c· 6 steps
$x = \frac{7}{19}$

Andika besi kama nguvu za besi ya kawaida.

Badilisha hizi kwenye mlinganyo.

Tumia sheria ya viashiria $(a^m)^n = a^{mn}$ .

Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa.

Tatua kwa $x$ .

Rahisisha sehemu.

Part d· 6 steps
$x = 0$

Andika nambari zote kama nguvu za 5.

Badilisha hizi kwenye mlinganyo.

Tumia sheria ya viashiria $(a^m)^n = a^{mn}$ .

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kwa upande wa kushoto.

Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa.

Tatua kwa $x$ .

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Solve the following indices learning, answer in index form.

Answers

Step-by-step solution

Part a· 3 steps

Andika nambari zote kama nguvu za nambari kuu.

Badilisha nambari hizi kwenye usemi.

Tumia sheria ya viashiria aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n.

Part b· 4 steps2102^{10}210

Andika nambari zote kama nguvu za 2.

Badilisha nambari hizi kwenye usemi.

Tumia sheria ya viashiria am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}am×an=am+n kwa namba ya juu na namba ya chini.

Tumia sheria ya viashiria aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n.

Part c· 6 stepsx=719x = \frac{7}{19}x=197​

Andika besi kama nguvu za besi ya kawaida.

Badilisha hizi kwenye mlinganyo.

Tumia sheria ya viashiria (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn.

Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa.

Tatua kwa xxx.

Rahisisha sehemu.

Part d· 6 stepsx=0x = 0x=0

Andika nambari zote kama nguvu za 5.

Badilisha hizi kwenye mlinganyo.

Tumia sheria ya viashiria (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}(am)n=amn.

Tumia sheria ya viashiria aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}anam​=am−n kwa upande wa kushoto.

Kwa kuwa besi ni sawa, viashiria lazima viwe sawa.

Tatua kwa xxx.

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Part b· 4 steps
$2^{10}$

Tumia sheria ya viashiria $a^m \times a^n = a^{m+n}$ kwa namba ya juu na namba ya chini.

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Part c· 6 steps
$x = \frac{7}{19}$

Tumia sheria ya viashiria $(a^m)^n = a^{mn}$ .

Tatua kwa $x$ .

Part d· 6 steps
$x = 0$

Tumia sheria ya viashiria $(a^m)^n = a^{mn}$ .

Tumia sheria ya viashiria $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kwa upande wa kushoto.

Tatua kwa $x$ .