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Voici les solutions pour les questions I_3,a) et I_3,b). 3- On considère le point M d'affixe z, A d'affixe z_A = -1+2i et B d'affixe z_B = 4-4i. 3-a) Interpréter géométriquement |Z| et (Z). On a Z = (z-4+4i)/(z+1-2i). En utilisant les affixes des points A et B, on peut réécrire Z comme : Z = (z-z_B)/(z-z_A) Interprétation de |Z| : |Z| = |(z-z_B)/(z-z_A)| = (|z-z_B|)/(|z-z_A|) |z-z_B| représente la distance entre le point M (d'affixe z) et le point B (d'affixe z_B), c'est-à-dire la longueur MB. |z-z_A| représente la distance entre le point M (d'affixe z) et le point A (d'affixe z_A), c'est-à-dire la longueur MA. Donc, |Z| est le rapport des distances MB et MA : |Z| = (MB)/(MA). Interprétation de (Z) : (Z) = ((z-z_B)/(z-z_A)) 2 Cette expression représente l'angle orienté formé par les vecteurs AM et BM. Donc, (Z) est une mesure de l'angle orienté (AM, BM) : (Z) = (AM, BM) 2. 3-b) Déterminer et construire l'ensemble des points M tels que Z soit un nombre réel. Step 1: Condition pour que Z soit un nombre réel. Pour que Z soit un nombre réel, son argument doit être un multiple entier de . (Z) = k (k Z) En utilisant l'interprétation géométrique de (Z) : (AM, BM) = k 2 Cela signifie que les vecteurs AM et BM sont colinéaires. Step 2: Déduire l'ensemble des points M. Si les vecteurs AM et BM sont colinéaires, alors les points A, B et M sont alignés. L'ensemble des points M est donc la droite passant par A et B, c'est-à-dire la droite (AB). Cependant, il y a une condition initiale : z ≠ -1+2i, ce qui signifie que M ne peut pas être le point A. Si M est le point B, alors z=z_B, et Z = (z_B-z_B)/(z_B-z_A) = (0)/(z_B-z_A) = 0, qui est un nombre réel. Donc le point B est inclus dans l'ensemble. L'ensemble des points M est la droite (AB) privée du point A. Step 3: Construction de l'ensemble des points M. 1. Placez le point A d'affixe z_A = -1+2i, donc de coordonnées A(-1, 2). 2. Placez le point B d'affixe z_B = 4-4i, donc de coordonnées B(4, -4). 3. Tracez la droite passant par les points A et B. 4. Indiquez que le point A est exclu de cette droite (par exemple, par un cercle vide autour de A). Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.