This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: दिए गए व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करें। हमें व्यंजक x^2 - qx - p^2 + 5pq - 6q^2 को गुणनखंडित करना है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: x^2 - qx - (p^2 - 5pq + 6q^2) Step 2: p और q वाले भाग को गुणनखंडित करें। अब, p^2 - 5pq + 6q^2 को गुणनखंडित करें। हम दो संख्याएँ ढूँढते हैं जिनका गुणनफल 6q^2 हो और योग -5q हो। ये संख्याएँ -2q और -3q हैं। p^2 - 5pq + 6q^2 &= p^2 - 2pq - 3pq + 6q^2 \\ &= p(p - 2q) - 3q(p - 2q) \\ &= (p - 2q)(p - 3q) Step 3: गुणनखंडित भाग को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। अब, इसे मूल व्यंजक में वापस प्रतिस्थापित करें: x^2 - qx - (p - 2q)(p - 3q) Step 4: व्यंजक को x के एक द्विघात समीकरण के रूप में गुणनखंडित करें। हमें दो पद ढूँढने हैं जिनका गुणनफल -(p - 2q)(p - 3q) हो और जिनका योग -q हो। ये पद -(p - 2q) और (p - 3q) हैं। इनका योग है: -(p - 2q) + (p - 3q) = -p + 2q + p - 3q = -q इनका गुणनफल है: -(p - 2q)(p - 3q) तो, हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: x^2 + (-(p - 2q) + (p - 3q))x - (p - 2q)(p - 3q) Step 5: अंतिम गुणनखंडित रूप लिखें। यह (x+A)(x+B) के रूप में है जहाँ A = -(p - 2q) और B = (p - 3q)। (x - (p - 2q))(x + (p - 3q)) (x - p + 2q)(x + p - 3q) अतः, गुणनखंडित रूप है: (x - p + 2q)(x + p - 3q) Send me the next one 📸