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In triangle ABC, if /A = 66 and the internal bisectors of /B and /C intersect at point 'O', then the measure of /BOC is

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123∘\text{123}^\circ

वर्ग\text{वर्ग}

PR⊥QS\text{PR} \perp \text{QS}

Step-by-step solution

9 steps

125.

  1. त्रिभुज ABC में, कोणों का योग 180∘180^\circ होता है।

    ∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

    दिया गया है ∠A=66∘\angle A = 66^\circ।

    66∘+∠B+∠C=180∘66^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ ∠B+∠C=180∘−66∘=114∘\angle B + \angle C = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ

  2. ∠B\angle B और ∠C\angle C के आंतरिक समद्विभाजक बिंदु OO पर मिलते हैं। त्रिभुज BOC में, ∠OBC=∠B2\angle OBC = \frac{\angle B}{2} और ∠OCB=∠C2\angle OCB = \frac{\angle C}{2}।

    त्रिभुज BOC में कोणों का योग 180∘180^\circ होता है।

    ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180∘\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ ∠BOC+∠B2+∠C2=180∘\angle BOC + \frac{\angle B}{2} + \frac{\angle C}{2} = 180^\circ ∠BOC+12(∠B+∠C)=180∘\angle BOC + \frac{1}{2}(\angle B + \angle C) = 180^\circ

  3. ∠B+∠C\angle B + \angle C का मान प्रतिस्थापित करें।

    ∠BOC+12(114∘)=180∘\angle BOC + \frac{1}{2}(114^\circ) = 180^\circ ∠BOC+57∘=180∘\angle BOC + 57^\circ = 180^\circ ∠BOC=180∘−57∘\angle BOC = 180^\circ - 57^\circ ∠BOC=123∘\angle BOC = 123^\circ

    सही विकल्प (4) है।

    123∘\boxed{\text{123}^\circ}

    126.

  4. एक चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। यह एक समचतुर्भुज (rhombus) की परिभाषा है।

  5. यदि चतुर्भुज एक समचतुर्भुज है, तो उसके सभी गुण लागू होते हैं।

  6. प्रश्न में यह भी दिया गया है कि ∠A=90∘\angle A = 90^\circ। एक समचतुर्भुज जिसका एक कोण 90∘90^\circ होता है, वह एक वर्ग (square) होता है।

    सही विकल्प (3) है।

    वर्ग\boxed{\text{वर्ग}}

    127.

  7. चतुर्भुज ABCD में, P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं।

    मध्य-बिंदु प्रमेय (Mid-point theorem) के अनुसार, यदि एक चतुर्भुज के मध्य-बिंदुओं को जोड़ा जाता है, तो परिणामी चतुर्भुज (PQRS) एक समांतर चतुर्भुज (parallelogram) होता है।

  8. समांतर चतुर्भुज PQRS के गुणों की जाँच करें

    • (1) PS = QR: एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए, PS = QR सत्य है।
    • (2) PQ || RS: एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ समानांतर होती हैं। इसलिए, PQ || RS सत्य है।
    • (3) PR और QS एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं: PR और QS समांतर चतुर्भुज PQRS के विकर्ण हैं। एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। इसलिए, यह सत्य है।
    • (4) PR ⊥\perp QS: एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण केवल तभी लंबवत होते हैं जब वह एक समचतुर्भुज या वर्ग हो। सामान्य चतुर्भुज के मध्य-बिंदुओं को जोड़ने से हमेशा एक समांतर चतुर्भुज बनता है, लेकिन यह आवश्यक नहीं है कि वह एक समचतुर्भुज या वर्ग हो। इसलिए, PR ⊥\perp QS हमेशा सत्य नहीं होता है।

  9. जो कथन सत्य नहीं है, उसे पहचानें।

    कथन (4) हमेशा सत्य नहीं होता है।
    सही विकल्प (4) है।

    PR⊥QS\boxed{\text{PR} \perp \text{QS}}

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