This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Aqui estão as soluções para as questões: 1. Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas. a) sqrt(50) = 5sqrt(2) Step 1: Fatorar o número dentro da raiz. sqrt(50) = sqrt(25 × 2) Step 2: Separar as raízes e simplificar. sqrt(25 × 2) = sqrt(25) × sqrt(2) = 5sqrt(2) A afirmação é Verdadeira. b) sqrt(45) - sqrt(5) = 2sqrt(5) Step 1: Simplificar sqrt(45). sqrt(45) = sqrt(9 × 5) = sqrt(9) × sqrt(5) = 3sqrt(5) Step 2: Realizar a subtração. 3sqrt(5) - sqrt(5) = 2sqrt(5) A afirmação é Verdadeira. c) sqrt(100) - sqrt(64) = 2 Step 1: Calcular as raízes quadradas. sqrt(100) = 10 sqrt(64) = 8 Step 2: Realizar a subtração. 10 - 8 = 2 A afirmação é Verdadeira. d) sqrt(3) + sqrt(16) = sqrt(25) Step 1: Calcular as raízes quadradas. sqrt(16) = 4 sqrt(25) = 5 Step 2: Substituir e verificar a igualdade. sqrt(3) + 4 = 5 sqrt(3) = 5 - 4 sqrt(3) = 1 Como sqrt(3) ≈ 1.732 ≠ 1, a afirmação é Falsa. 2. Efectue as seguintes operações: a) (2x + 3)(3 - 2x) Step 1: Reconhecer o produto notável (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. (2x + 3)(3 - 2x) = (3 + 2x)(3 - 2x) Step 2: Aplicar a fórmula do produto notável. (3)^2 - (2x)^2 = 9 - 4x^2 O resultado é 9 - 4x^2. b) (12x^3t^2 - 4x^4t^3 + 8x^2t^2) ÷ (4t^2x^2) Step 1: Dividir cada termo do numerador pelo denominador. (12x^3t^2)/(4t^2x^2) - (4x^4t^3)/(4t^2x^2) + (8x^2t^2)/(4t^2x^2) Step 2: Simplificar cada termo. 3x^(3-2)t^(2-2) - x^(4-2)t^(3-2) + 2x^(2-2)t^(2-2) 3x^1t^0 - x^2t^1 + 2x^0t^0 3x - x^2t + 2 O resultado é 3x - x^2t + 2. 3. A expressão x^2 + 6x + 9 é igual a: Step 1: Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2. Neste caso, a = x e b = 3. Verificar: (x)^2 + 2(x)(3) + (3)^2 = x^2 + 6x + 9. Step 2: Escrever a expressão na forma fatorada. (x+3)^2 A alternativa correta é C. (x+3)^2. 4. A expressão 9m^2 - 18m + 9 é igual a: Step 1: Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2. Neste caso, a = 3m e b = 3. Verificar: (3m)^2 - 2(3m)(3) + (3)^2 = 9m^2 - 18m + 9. Step 2: Escrever a expressão na forma fatorada. (3m - 3)^2 A alternativa correta é B. (3m - 3)^2. 5. Considere os polinômios: A = 4x^2 - 3x - 7 e B = -x^2 + 3x^3 - 5x + 2. Calcule: a) A+B Step 1: Escrever a soma dos polinômios. A+B = (4x^2 - 3x - 7) + (-x^2 + 3x^3 - 5x + 2) Step 2: Agrupar os termos semelhantes. A+B = 3x^3 + (4x^2 - x^2) + (-3x - 5x) + (-7 + 2) Step 3: Somar os termos semelhantes. A+B = 3x^3 + 3x^2 - 8x - 5 O resultado é 3x^3 + 3x^2 - 8x - 5. 6. Resolve. a) -2x^2 + 13x = 0 Step 1: Fatorar o termo comum x. x(-2x + 13) = 0 Step 2: Aplicar a propriedade do produto nulo (se ab=0, então a=0 ou b=0). x = 0 ou -2x + 13 = 0 Step 3: Resolver a segunda equação. -2x = -13 x = (-13)/(-2) x = (13)/(2) As soluções são x = 0 ou x = (13)/(2). b) 3x^2 - 108 = 0 Step 1: Isolar o termo x^2. 3x^2 = 108 Step 2: Dividir ambos os lados por 3. x^2 = (108)/(3) x^2 = 36 Step 3: Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando das duas soluções (positiva e negativa). x = ±sqrt(36) x = ± 6 As soluções são x = 6 ou x = -6. Manda a próxima! 📸