Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas. Efetue as seguintes operações. Indique a letra…

Question

Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas. Efetue as seguintes operações. Indique a letra correspondente à alternativa correta em cada questão. Considere os polinômios. Resolva.

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Aqui estão as soluções para as questões:

1. Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas.

a) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

Fatorar o número dentro da raiz.

    $$
    \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}
    $$

Separar as raízes e simplificar.

    $$
    \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}
    $$
*   A afirmação é **V**erdadeira.

b) $\sqrt{45} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

Simplificar $\sqrt{45}$ .

    $$
    \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
    $$

Realizar a subtração.
$$ 3\sqrt{5} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} $$ * A afirmação é **V**erdadeira.
- c) $\sqrt{100} - \sqrt{64} = 2$

Calcular as raízes quadradas.

    $$
    \sqrt{100} = 10
    $$
    $$
    \sqrt{64} = 8
    $$

Realizar a subtração.
$$ 10 - 8 = 2 $$ * A afirmação é **V**erdadeira.
- d) $\sqrt{3} + \sqrt{16} = \sqrt{25}$

Calcular as raízes quadradas.

    $$
    \sqrt{16} = 4
    $$
    $$
    \sqrt{25} = 5
    $$

Substituir e verificar a igualdade.

    $$
    \sqrt{3} + 4 = 5
    $$
    $$
    \sqrt{3} = 5 - 4
    $$
    $$
    \sqrt{3} = 1
    $$
*   Como $\sqrt{3} \approx 1.732 \neq 1$, a afirmação é **F**alsa.

2. Efectue as seguintes operações:

a) $(2x + 3)(3 - 2x)$

Reconhecer o produto notável $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .
$$ (2x + 3)(3 - 2x) = (3 + 2x)(3 - 2x) $$
Aplicar a fórmula do produto notável.
$$ (3)^2 - (2x)^2 = 9 - 4x^2 $$ * O resultado é $\boxed{9 - 4x^2}$.
- b) $(12x^3t^2 - 4x^4t^3 + 8x^2t^2) \div (4t^2x^2)$

Dividir cada termo do numerador pelo denominador.

    $$
    \frac{12x^3t^2}{4t^2x^2} - \frac{4x^4t^3}{4t^2x^2} + \frac{8x^2t^2}{4t^2x^2}
    $$

Simplificar cada termo.

    $$
    3x^{(3-2)}t^{(2-2)} - x^{(4-2)}t^{(3-2)} + 2x^{(2-2)}t^{(2-2)}
    $$
    $$
    3x^1t^0 - x^2t^1 + 2x^0t^0
    $$
    $$
    3x - x^2t + 2
    $$
*   O resultado é $\boxed{3x - x^2t + 2}$.

3. A expressão $x^2 + 6x + 9$ é igual a:

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ .
* Neste caso, $a = x$ e $b = 3$. * Verificar: $(x)^2 + 2(x)(3) + (3)^2 = x^2 + 6x + 9$.
Escrever a expressão na forma fatorada.
$$ (x+3)^2 $$
- A alternativa correta é C. $(x+3)^2$ .
4. A expressão $9m^2 - 18m + 9$ é igual a:
Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ .
* Neste caso, $a = 3m$ e $b = 3$. * Verificar: $(3m)^2 - 2(3m)(3) + (3)^2 = 9m^2 - 18m + 9$.
Escrever a expressão na forma fatorada.
$$ (3m - 3)^2 $$
- A alternativa correta é B. $(3m - 3)^2$ .
5. Considere os polinômios: $A = 4x^2 - 3x - 7$ e $B = -x^2 + 3x^3 - 5x + 2$ . Calcule:
- a) $A+B$

Escrever a soma dos polinômios.

    $$
    A+B = (4x^2 - 3x - 7) + (-x^2 + 3x^3 - 5x + 2)
    $$

Agrupar os termos semelhantes.

    $$
    A+B = 3x^3 + (4x^2 - x^2) + (-3x - 5x) + (-7 + 2)
    $$

Somar os termos semelhantes.

    $$
    A+B = 3x^3 + 3x^2 - 8x - 5
    $$
*   O resultado é $\boxed{3x^3 + 3x^2 - 8x - 5}$.

6. Resolve.

a) $-2x^2 + 13x = 0$

Fatorar o termo comum $x$ .
$$ x(-2x + 13) = 0 $$
Aplicar a propriedade do produto nulo (se $ab=0$ , então $a=0$ ou $b=0$ ).
$$ x = 0 \quad \text{ou} \quad -2x + 13 = 0 $$

Resolver a segunda equação.

    $$
    -2x = -13
    $$
    $$
    x = \frac{-13}{-2}
    $$
    $$
    x = \frac{13}{2}
    $$
*   As soluções são $\boxed{x = 0 \quad \text{ou} \quad x = \frac{13}{2}}$.

b) $3x^2 - 108 = 0$

Isolar o termo $x^2$ .
$$ 3x^2 = 108 $$

Dividir ambos os lados por 3.

    $$
    x^2 = \frac{108}{3}
    $$
    $$
    x^2 = 36
    $$

Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando das duas soluções (positiva e negativa).

    $$
    x = \pm\sqrt{36}
    $$
    $$
    x = \pm 6
    $$
*   As soluções são $\boxed{x = 6 \quad \text{ou} \quad x = -6}$.

Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas. Efetue as seguintes operações. Indique a letra correspondente à alternativa correta em cada questão. Considere os polinômios. Resolva.

Step-by-step solution

Fatorar o número dentro da raiz.

Separar as raízes e simplificar.

Simplificar $\sqrt{45}$ .

Realizar a subtração.

Calcular as raízes quadradas.

Realizar a subtração.

Calcular as raízes quadradas.

Substituir e verificar a igualdade.

Reconhecer o produto notável $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

Aplicar a fórmula do produto notável.

Dividir cada termo do numerador pelo denominador.

Simplificar cada termo.

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ .

Escrever a expressão na forma fatorada.

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ .

Escrever a expressão na forma fatorada.

Escrever a soma dos polinômios.

Agrupar os termos semelhantes.

Somar os termos semelhantes.

Fatorar o termo comum $x$ .

Aplicar a propriedade do produto nulo (se $ab=0$ , então $a=0$ ou $b=0$ ).

Resolver a segunda equação.

Isolar o termo $x^2$ .

Dividir ambos os lados por 3.

Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando das duas soluções (positiva e negativa).

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Indique com "V" as afirmações verdadeiras e com "F" as falsas. Efetue as seguintes operações. Indique a letra correspondente à alternativa correta em cada questão. Considere os polinômios. Resolva.

Step-by-step solution

Fatorar o número dentro da raiz.

Separar as raízes e simplificar.

Simplificar 45\sqrt{45}45​.

Realizar a subtração.

Calcular as raízes quadradas.

Realizar a subtração.

Calcular as raízes quadradas.

Substituir e verificar a igualdade.

Reconhecer o produto notável (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(a−b)=a2−b2.

Aplicar a fórmula do produto notável.

Dividir cada termo do numerador pelo denominador.

Simplificar cada termo.

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito a2+2ab+b2=(a+b)2a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2a2+2ab+b2=(a+b)2.

Escrever a expressão na forma fatorada.

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito a2−2ab+b2=(a−b)2a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2a2−2ab+b2=(a−b)2.

Escrever a expressão na forma fatorada.

Escrever a soma dos polinômios.

Agrupar os termos semelhantes.

Somar os termos semelhantes.

Fatorar o termo comum xxx.

Aplicar a propriedade do produto nulo (se ab=0ab=0ab=0, então a=0a=0a=0 ou b=0b=0b=0).

Resolver a segunda equação.

Isolar o termo x2x^2x2.

Dividir ambos os lados por 3.

Tirar a raiz quadrada de ambos os lados, lembrando das duas soluções (positiva e negativa).

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Simplificar $\sqrt{45}$ .

Reconhecer o produto notável $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ .

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ .

Reconhecer a forma de um trinômio quadrado perfeito $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ .

Fatorar o termo comum $x$ .

Aplicar a propriedade do produto nulo (se $ab=0$ , então $a=0$ ou $b=0$ ).

Isolar o termo $x^2$ .