Jika matriks A = [(-2, 1, 3), (-2, 0, 4)] dan B = [(1/2, -2, 1), (2/3, 3, -1)] maka nilai A.B^T adalah...

Dari gambar, matriks A adalah:

$$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$$

Dan matriks B adalah:

$$B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$$

Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.

$$B^T = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$$

$$A \cdot B^T = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$$

Untuk setiap elemen $c_{ij}$ pada matriks hasil, kita kalikan baris $i$ dari matriks pertama dengan kolom $j$ dari matriks kedua.

• Elemen baris 1, kolom 1 ($c_{11}$): $c_{11} = (-2)(1) + (1)(-2) = -2 - 2 = -4$
• Elemen baris 1, kolom 2 ($c_{12}$): $c_{12} = (-2)(2) + (1)(3) = -4 + 3 = -1$
• Elemen baris 2, kolom 1 ($c_{21}$): $c_{21} = (0)(1) + (4)(-2) = 0 - 8 = -8$
• Elemen baris 2, kolom 2 ($c_{22}$): $c_{22} = (0)(2) + (4)(3) = 0 + 12 = 12$

Jadi, hasil perkalian matriksnya adalah:

$$A \cdot B^T = \begin{pmatrix} -4 & -1 \\ -8 & 12 \end{pmatrix}$$

Setelah memeriksa pilihan jawaban yang tersedia, hasil perhitungan $\begin{pmatrix} -4 & -1 \\ -8 & 12 \end{pmatrix}$ tidak cocok dengan pilihan a, b, c, d, atau e. Ini menunjukkan kemungkinan adanya kesalahan pada soal atau pilihan jawaban yang diberikan. Namun, karena saya harus memilih salah satu opsi, dan tidak ada yang cocok, saya akan menyatakan bahwa berdasarkan perhitungan yang benar, tidak ada opsi yang sesuai.

Jika ada kesalahan dalam pembacaan matriks dari gambar, atau jika ada asumsi lain yang harus dibuat, hasilnya mungkin berbeda. Berdasarkan pembacaan yang paling jelas dari gambar, perhitungan di atas adalah yang benar.

Karena tidak ada pilihan yang cocok, saya tidak dapat memilih jawaban dari opsi yang diberikan. Saya akan memberikan jawaban yang saya hitung.