This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Pour résoudre cette limite, nous allons d'abord identifier la forme indéterminée, puis simplifier l'expression sous la racine carrée. Step 1: Évaluer la forme indéterminée. Lorsque x -, le numérateur sqrt(x^2+1) tend vers + (car x^2 +) et le dénominateur x tend vers -. Nous avons donc une forme indéterminée de type ()/(-). Step 2: Factoriser le terme de plus haut degré sous la racine carrée. Pour lever l'indétermination, nous allons factoriser x^2 sous la racine carrée : sqrt(x^2 + 1) = sqrt(x^2 (1 + (1)/(x^2))) Step 3: Utiliser la propriété de la racine carrée et la définition de la valeur absolue. On sait que sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b) et que sqrt(x^2) = |x|. Puisque x -, x est négatif. Par conséquent, |x| = -x. Donc, l'expression devient : sqrt(x^2 (1 + (1)/(x^2))) = sqrt(x^2) sqrt(1 + (1)/(x^2)) = |x| sqrt(1 + (1)/(x^2)) = -x sqrt(1 + (1)/(x^2)) Step 4: Substituer l'expression simplifiée dans la limite. Maintenant, nous pouvons remplacer sqrt(x^2+1) par son équivalent dans l'expression de la limite : _x - (-x sqrt(1 + 1)/(x^2))x Step 5: Simplifier l'expression. Nous pouvons simplifier le x au numérateur et au dénominateur : _x - - sqrt(1 + (1)/(x^2)) Step 6: Calculer la limite. Lorsque x -, le terme (1)/(x^2) tend vers 0. _x - - sqrt(1 + (1)/(x^2)) = - sqrt(1 + 0) = - sqrt(1) = -1 La limite est donc : -1 Envoie-moi la prochaine 📸