Math solve 25-26

$$x = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \frac{3+1+2\sqrt{3}}{3-1} = \frac{4+2\sqrt{3}}{2} = 2+\sqrt{3}$$ $$y = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \frac{3+1-2\sqrt{3}}{3-1} = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = 2-\sqrt{3}$$

$$x^2 = (2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4+3+4\sqrt{3} = 7+4\sqrt{3}$$ $$y^2 = (2-\sqrt{3})^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4+3-4\sqrt{3} = 7-4\sqrt{3}$$

$$x^2 + y^2 = (7+4\sqrt{3}) + (7-4\sqrt{3}) = 7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3} = 14$$

सही विकल्प (A) है।

$$\boxed{\text{14}}$$

प्रश्न 26:
यदि $x = \frac{1}{2-\sqrt{3}}$, तो $x^3 - 2x^2 - 7x + 5$ का मान है:

$x = 2+\sqrt{3}$
$x-2 = \sqrt{3}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

$$(x-2)^2 = (\sqrt{3})^2$$ $$x^2 - 4x + 4 = 3$$ $$x^2 - 4x + 1 = 0$$

हम $x^2 = 4x - 1$ लिख सकते हैं।
व्यंजक को पुनर्व्यवस्थित करें:

$$x^3 - 2x^2 - 7x + 5 = x(x^2) - 2x^2 - 7x + 5$$

$x^2$ के मान को प्रतिस्थापित करें:

$$= x(4x-1) - 2(4x-1) - 7x + 5$$ $$= 4x^2 - x - 8x + 2 - 7x + 5$$ $$= 4x^2 - 16x + 7$$

फिर से $x^2$ के मान को प्रतिस्थापित करें:

$$= 4(4x-1) - 16x + 7$$ $$= 16x - 4 - 16x + 7$$ $$= 3$$

सही विकल्प (C) है।

$$\boxed{\text{3}}$$