Find the number of Triangles in the given pattern.

Question

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दिए गए पैटर्न में त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें उनके आकार और अभिविन्यास के आधार पर गिनेंगे।

सबसे छोटे त्रिभुज गिनें (1 इकाई क्षेत्र)
- स्टार के बाहरी बिंदुओं पर 6 त्रिभुज हैं (जैसे सबसे ऊपर वाला त्रिभुज)।
- केंद्रीय षट्भुज के अंदर 6 त्रिभुज हैं (3 ऊपर की ओर और 3 नीचे की ओर)।
- कुल सबसे छोटे त्रिभुज = $6 + 6 = 12$
मध्यम आकार के त्रिभुज गिनें (4 इकाई क्षेत्र)
- ये वे त्रिभुज हैं जिनका शीर्ष स्टार के बाहरी बिंदुओं में से एक है, और उनका आधार केंद्रीय षट्भुज की एक भुजा से बनता है।
- उदाहरण के लिए, स्टार के शीर्ष बिंदु (A) को लें। त्रिभुज A-H-L (जहाँ H और L केंद्रीय षट्भुज के शीर्ष हैं) में 4 सबसे छोटे त्रिभुज शामिल हैं: AGL (बाहरी), GMH (आंतरिक), MLG (आंतरिक), और HML (आंतरिक)।
- इस प्रकार के 6 त्रिभुज हैं (स्टार के प्रत्येक बाहरी बिंदु के लिए एक)।
- कुल मध्यम आकार के त्रिभुज = 6
सबसे बड़े त्रिभुज गिनें (9 इकाई क्षेत्र)
- ये दो बड़े अतिव्यापी त्रिभुज हैं जो मूल रूप से स्टार ऑफ डेविड बनाते हैं।
- एक त्रिभुज ऊपर की ओर इशारा करता है (जैसे सबसे ऊपर का बिंदु और सबसे नीचे के दो बिंदु)।
- दूसरा त्रिभुज नीचे की ओर इशारा करता है (जैसे सबसे नीचे का बिंदु और सबसे ऊपर के दो बिंदु)।
- प्रत्येक बड़े त्रिभुज में 9 सबसे छोटे त्रिभुज होते हैं।
- कुल सबसे बड़े त्रिभुज = 2
सभी त्रिभुजों को जोड़ें
कुल त्रिभुज = (सबसे छोटे त्रिभुज) + (मध्यम आकार के त्रिभुज) + (सबसे बड़े त्रिभुज)
कुल त्रिभुज = $12 + 6 + 2 = 20$

इसलिए, दिए गए पैटर्न में कुल 20 त्रिभुज हैं।

सही विकल्प है (b) 20।

The final answer is $\text{20}$

Find the number of Triangles in the given pattern.

Answer

Step-by-step solution

सबसे छोटे त्रिभुज गिनें (1 इकाई क्षेत्र)

मध्यम आकार के त्रिभुज गिनें (4 इकाई क्षेत्र)

सबसे बड़े त्रिभुज गिनें (9 इकाई क्षेत्र)

सभी त्रिभुजों को जोड़ें

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