This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici la résolution de l'exercice 3. EXERCICE 3 1. Justifier que g est décroissante. Step 1: Calculer le coefficient directeur a de l'application affine g(x) = ax + b. Le coefficient directeur a est donné par la formule : a = (g(x_2) - g(x_1))/(x_2 - x_1) Avec x_1 = 3, g(x_1) = -11 et x_2 = -2, g(x_2) = 9. a = (9 - (-11))/(-2 - 3) = (9 + 11)/(-5) = (20)/(-5) = -4 Step 2: Conclure sur la variation de la fonction. Puisque le coefficient directeur a = -4 est négatif (a < 0), l'application affine g est décroissante. 2. a) Justifier que g(x) = -4x + 1. Step 3: Déterminer l'ordonnée à l'origine b. Nous savons que g(x) = ax + b. Avec a = -4, on a g(x) = -4x + b. Utilisons le point g(3) = -11 pour trouver b : -11 = -4(3) + b -11 = -12 + b b = -11 + 12 b = 1 Step 4: Écrire l'expression de g(x). Ainsi, l'expression de l'application affine est g(x) = -4x + 1. b) Calculer l'image de (1)/(2) par g. Step 5: Calculer g((1)/(2)). On remplace x par (1)/(2) dans l'expression de g(x) : g((1)/(2)) = -4((1)/(2)) + 1 g((1)/(2)) = -2 + 1 g((1)/(2)) = -1 L'image de (1)/(2) par g est -1. Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.