On considère l'application affine g telle que : g(3) = -11 et g(-2) = 9. 1. Justifie que g est décroissante. 2. a) Justifie que : g(x) = -4x + 1. b) Calcule l'image de 1/2 par g.

Le coefficient directeur $a$ est donné par la formule :
$$
a = \frac{g(x_2) - g(x_1)}{x_2 - x_1}
$$
Avec $x_1 = 3$, $g(x_1) = -11$ et $x_2 = -2$, $g(x_2) = 9$.
$$
a = \frac{9 - (-11)}{-2 - 3} = \frac{9 + 11}{-5} = \frac{20}{-5} = -4
$$

Puisque le coefficient directeur $a = -4$ est négatif ($a < 0$), l'application affine $g$ est **décroissante**.

Nous savons que $g(x) = ax + b$. Avec $a = -4$, on a $g(x) = -4x + b$.  
Utilisons le point $g(3) = -11$ pour trouver $b$ :
$$
-11 = -4(3) + b
$$
$$
-11 = -12 + b
$$
$$
b = -11 + 12
$$
$$
b = 1
$$

Ainsi, l'expression de l'application affine est $g(x) = -4x + 1$.

On remplace $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l'expression de $g(x)$ :
$$
g\left(\frac{1}{2}\right) = -4\left(\frac{1}{2}\right) + 1
$$
$$
g\left(\frac{1}{2}\right) = -2 + 1
$$
$$
g\left(\frac{1}{2}\right) = -1
$$
L'image de $\frac{1}{2}$ par $g$ est $\boxed{-1}$.