P and Q together can fill a cistern with water in 12 hours. If P alone can fill the cistern with water in 14 hours, then in how many hours will Q alone fill one-fourth of the same cistern with water?

Step 1: P और Q की संयुक्त भरने की दर ज्ञात करें। P और Q मिलकर एक टंकी को 12 घंटे में भर सकते हैं। इसलिए, उनकी संयुक्त भरने की दर है: P और Q की दर = (1)/(12) भाग/घंटा Step 2: P की अकेले भरने की दर ज्ञात करें। P अकेला टंकी को 14 घंटे में भर सकता है। इसलिए, P की अकेले भरने की दर है: P की दर = (1)/(14) भाग/घंटा Step 3: Q की अकेले भरने की दर ज्ञात करें। Q की अकेले भरने की दर = (P और Q की संयुक्त दर) - (P की दर) Q की दर = (1)/(12) - (1)/(14) 12 और 14 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 84 है। Q की दर = (7)/(84) - (6)/(84) = (1)/(84) भाग/घंटा इसका मतलब है कि Q अकेला पूरी टंकी को 84 घंटे में भर सकता है। Step 4: Q द्वारा टंकी का एक-चौथाई भाग भरने में लगने वाला समय ज्ञात करें। यदि Q पूरी टंकी (1 भाग) को 84 घंटे में भरता है, तो टंकी के एक-चौथाई ((1)/(4)) भाग को भरने में लगने वाला समय होगा: समय = (1)/(4) × 84 घंटे = 21 घंटे The final answer is B. 21 --- Step 1: त्रिभुज ABC का परिमाप ज्ञात करें। त्रिभुज ABC की भुजाएँ हैं: AB = 5 cm, BC = 6 cm, और CA = 7 cm। त्रिभुज ABC का परिमाप = AB + BC + CA परिमाप (ABC) = 5 cm + 6 cm + 7 cm = 18 cm Step 2: मध्य-बिंदु प्रमेय (Midpoint Theorem) का उपयोग करें। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार, यदि एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर एक नया त्रिभुज बनाया जाता है, तो नए त्रिभुज की प्रत्येक भुजा मूल त्रिभुज की संगत भुजा की आधी होती है। इसका अर्थ है कि नए त्रिभुज का परिमाप मूल त्रिभुज के परिमाप का आधा होगा। Step 3: दूसरे त्रिभुज का परिमाप ज्ञात करें। दूसरे त्रिभुज का परिमाप = (1)/(2) × त्रिभुज ABC का परिमाप दूसरे त्रिभुज का परिमाप = (1)/(2) × 18 cm = 9 cm The final answer is D. 9 Last free one today — make it count tomorrow, or type /upgrade for unlimited.