Pair of Linear Equations in Two Variables

Question

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दिए गए समीकरण हैं: 1) (k−1)x − y = 5; 2) (k+1)x + (1−k)y = 3k+1; एक रैखिक समीकरण युग्म a₁x + b₁y = c₁ और a₂x + b₂y = c₂ के अनगिनत हल होते हैं यदि गुणांकों का अनुपात बराबर हो: (a₁)/(a₂) = (b₁)/(b₂) = (c₁)/(c₂) दिए गए समीकरणों से, हमारे पास है: a₁ = k−1, b₁ = −1, c₁ = 5; a₂ = k+1, b₂ = 1−k, c₂ = 3k+1 अनगिनत हल के लिए शर्त लागू करने पर: (k−1)/(k+1) = (−1)/(1−k) = (5)/(3k+1) Step 1: पहले दो अनुपातों को बराबर करें। (k−1)/(k+1) = (−1)/(1−k); (k−1)/(k+1) = (−1)/(−(k−1)); (k−1)/(k+1) = (1)/(k−1) वज्रगुणा करने पर: (k−1)(k−1) = 1(k+1); (k−1)² = k+1; k² − 2k + 1 = k+1; k² − 3k = 0; k(k−3) = 0; इससे k=0 या k=3 प्राप्त होता है। Step 2: दूसरे और तीसरे अनुपातों को बराबर करें। (−1)/(1−k) = (5)/(3k+1); (1)/(k−1) = (5)/(3k+1) वज्रगुणा करने पर: 1(3k+1) = 5(k−1); 3k+1 = 5k−5; 1+5 = 5k−3k; 6 = 2k; k = 6/2; k = 3 Step 3: k का वह मान ज्ञात करें जो दोनों शर्तों को संतुष्ट करता हो। पहले चरण से हमें k=0 या k=3 मिला।; दूसरे चरण से हमें k=3 मिला। दोनों शर्तों को संतुष्ट करने वाला k का मान 3 है। अतः, k=3 के लिए समीकरण युग्म के अनगिनत हल होंगे। The final answer is (c) 3.

Pair of Linear Equations in Two Variables

Answer

Step-by-step solution

पहले दो अनुपातों को बराबर करें।

दूसरे और तीसरे अनुपातों को बराबर करें।

$k$ का वह मान ज्ञात करें जो दोनों शर्तों को संतुष्ट करता हो।

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Step-by-step solution

पहले दो अनुपातों को बराबर करें।

दूसरे और तीसरे अनुपातों को बराबर करें।

kkk का वह मान ज्ञात करें जो दोनों शर्तों को संतुष्ट करता हो।

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$k$ का वह मान ज्ञात करें जो दोनों शर्तों को संतुष्ट करता हो।