طاق عدد کی تعریف استعمال کریں۔

یہاں سوال 10 اور 11 کے حل موجود ہیں:

سوال 10: فرض کریں $x$ ایک صحیح عدد ہے۔ اگر $x$ طاق ہے، تو $9x + 4$ بھی طاق ہوگا۔

Step 1: طاق عدد کی تعریف استعمال کریں۔ اگر $x$ ایک طاق عدد ہے، تو اسے کسی صحیح عدد $k$ کے لیے $x = 2k + 1$ کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔

Step 2: $x$ کی قدر کو $9x + 4$ میں تبدیل کریں۔ $9x + 4 = 9(2k + 1) + 4$

Step 3: مساوات کو آسان بنائیں۔ $9(2k + 1) + 4 = 18k + 9 + 4$ $= 18k + 13$ $= 18k + 12 + 1$ $= 2(9k + 6) + 1$

Step 4: نتیجہ اخذ کریں۔ چونکہ $k$ ایک صحیح عدد ہے، اس لیے $9k + 6$ بھی ایک صحیح عدد ہوگا۔ فرض کریں $m = 9k + 6$۔ تو، $9x + 4 = 2m + 1$۔ یہ ایک طاق عدد کی تعریف ہے۔ لہٰذا، اگر $x$ طاق ہے، تو $9x + 4$ بھی طاق ہوگا۔

سوال 11: فرض کریں $x$ ایک صحیح عدد ہے۔ اگر $x$ طاق ہے، تو $7x + 5$ جفت ہوگا۔

Step 1: طاق عدد کی تعریف استعمال کریں۔ اگر $x$ ایک طاق عدد ہے، تو اسے کسی صحیح عدد $k$ کے لیے $x = 2k + 1$ کی شکل میں لکھا جا سکتا ہے۔

Step 2: $x$ کی قدر کو $7x + 5$ میں تبدیل کریں۔ $7x + 5 = 7(2k + 1) + 5$

Step 3: مساوات کو آسان بنائیں۔ $7(2k + 1) + 5 = 14k + 7 + 5$ $= 14k + 12$ $= 2(7k + 6)$

Step 4: نتیجہ اخذ کریں۔ چونکہ $k$ ایک صحیح عدد ہے، اس لیے $7k + 6$ بھی ایک صحیح عدد ہوگا۔ فرض کریں $m = 7k + 6$۔ تو، $7x + 5 = 2m$۔ یہ ایک جفت عدد کی تعریف ہے۔ لہٰذا، اگر $x$ طاق ہے، تو $7x + 5$ جفت ہوگا۔