निम्नलिखित पंक्तियों में कौन-सा रस इन पंक्तियों में व्यक्त हुआ है?

Question 1: $(a + b)^2$ को फैलाएं।

Step 1: पूर्ण वर्ग का सूत्र प्रयोग करें $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$।

$x = a$, $y = b$ रखें।

$(a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2$

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

a^2 + 2ab + b^2

Question 2: $(a - b)^2$ को फैलाएं।

Step 1: पूर्ण वर्ग का सूत्र $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$।

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

a^2 - 2ab + b^2

Question 3: $a^2 - b^2$ का गुणनखंडन करें।

Step 1: अंतर वर्गों का सूत्र $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$।

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

(a + b)(a - b)

Question 4: $(a + 2b)^2$ को फैलाएं।

Step 1: सूत्र $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, जहाँ $x = a$, $y = 2b$।

$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2$

$(a + 2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$

a^2 + 4ab + 4b^2

Question 5: $(5a + b)^2$ को फैलाएं।

Step 1: सूत्र $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, $x = 5a$, $y = b$।

$(5a + b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2$

$(5a + b)^2 = 25a^2 + 10ab + b^2$

25a^2 + 10ab + b^2

Question 6: $(a + b + c)^2$ को फैलाएं।

Step 1: सूत्र $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$।

या विस्तार से:

$(a + b + c)^2 = (a + b)^2 + c^2 + 2c(a + b)$

$= a^2 + 2ab + b^2 + c^2 + 2ac + 2bc$

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca

Question 7: $x^2 + 10x + 25$ का गुणनखंडन करें।

Step 1: देखें कि क्या पूर्ण वर्ग है। $10 = 2 \cdot 5$, $5^2 = 25$।

$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$

$= (x + 5)^2$

(x + 5)^2

Question 8: $9a^2 + 6ab + b^2$ का गुणनखंडन करें।

Step 1: $6ab = 2 \cdot 3a \cdot b$, $(3a)^2 = 9a^2$, $b^2 = b^2$।

$9a^2 + 6ab + b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot b + b^2$

$= (3a + b)^2$

(3a + b)^2

Question 9: $4x^2 - 12xy + 9y^2$ का गुणनखंडन करें।

Step 1: $(-12xy) = 2 \cdot (-2x) \cdot 3y$? Wait, $(2x)^2 = 4x^2$, $(3y)^2 = 9y^2$, $2 \cdot 2x \cdot 3y = 12xy$ but sign negative so $(2x - 3y)^2$।

$(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2$

$= 4x^2 - 12xy + 9y^2$

(2x - 3y)^2

Question 10: $(2a + 3b)^2$ को फैलाएं।

Step 1: सूत्र $(x + y)^2$, $x=2a$, $y=3b$।

$(2a + 3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2$

4a^2 + 12ab + 9b^2

Question 11: $25m^2 - 30mn + 9n^2$ का गुणनखंडन करें।

Step 1: $(5m)^2 = 25m^2$, $(3n)^2=9n^2$, $2\cdot5m\cdot3n=30mn$, negative so $(5m - 3n)^2$।

$25m^2 - 30mn + 9n^2 = (5m - 3n)^2$

(5m - 3n)^2