বিশেষ ট্রেইক: সরবরাহকৃত বহুনির্বাচনী অঙ্গীকার উত্তরপত্রে প্রশ্নের ক্রমিক নম্বরের বিপরীতে প্রদত্ত বর্ণনাসিলিত সুকস্য.

স্টেপ 1: ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করুন।
আমরা জানি যে $180^\circ = \pi$ রেডিয়ান।
সুতরাং, $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ রেডিয়ান।
অতএব, $2x^\circ = 2x \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi x}{90}$ রেডিয়ান।

স্টেপ 2: সীমার রাশিতে রেডিয়ান মান প্রতিস্থাপন করুন।
সীমাটি হবে:

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{2x}$$

স্টেপ 3: সীমার মান নির্ণয় করুন।
আমরা জানি যে $\lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$। এই ফর্মটি ব্যবহার করার জন্য, আমাদের লব এবং হরের মধ্যে $\sin$ ফাংশনের আর্গুমেন্ট এবং হরের মান একই হতে হবে।

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{2x} \cdot \frac{\frac{\pi}{90}}{\frac{\pi}{90}}$$ $$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{\frac{\pi x}{90}} \cdot \frac{\frac{\pi x}{90}}{2x}$$ $$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{\frac{\pi x}{90}} \cdot \frac{\pi x}{180x}$$ $$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin \left(\frac{\pi x}{90}\right)}{\frac{\pi x}{90}} \cdot \frac{\pi}{180}$$

যেহেতু $x \to 0$ হলে $\frac{\pi x}{90} \to 0$, আমরা সীমার সূত্রটি প্রয়োগ করতে পারি:

$$= 1 \cdot \frac{\pi}{180}$$ $$= \frac{\pi}{180}$$

সঠিক বিকল্পটি হলো ঘ)।

The final answer is $\frac{\pi}{180}$.