This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं: Q5. यह प्रश्न अधूरा है क्योंकि इसमें यात्रा करने वाले लोगों की संख्या और यात्रा के अन्य खर्चों का उल्लेख नहीं है। मैं उपलब्ध जानकारी के आधार पर उत्तर दूंगा और लापता जानकारी का उल्लेख करूंगा। दिया गया: भोजन की लागत = ₹220 प्रति व्यक्ति। मान लीजिए यात्रा करने वाले लोगों की संख्या N है। b) कुल भोजन लागत के लिए एक व्यंजक लिखें। Step 1: कुल भोजन लागत प्रति व्यक्ति भोजन लागत को लोगों की संख्या से गुणा करके प्राप्त की जाती है। कुल भोजन लागत = प्रति व्यक्ति भोजन लागत × लोगों की संख्या कुल भोजन लागत = ₹220 × N उत्तर: ₹220N c) यात्रा का कुल खर्च ज्ञात करें। Step 1: यात्रा का कुल खर्च भोजन लागत और अन्य खर्चों का योग होगा। कुल खर्च = कुल भोजन लागत + अन्य खर्च उत्तर: यात्रा के अन्य खर्चों के बारे में जानकारी उपलब्ध नहीं है, इसलिए कुल खर्च ज्ञात नहीं किया जा सकता। d) यदि स्कूल प्रत्येक छात्र से केवल ₹1,500 एकत्र करता है, तो क्या राशि पर्याप्त होगी? समझाएँ। Step 1: यह निर्धारित करने के लिए कि राशि पर्याप्त होगी या नहीं, हमें यात्रा का कुल खर्च और छात्रों की कुल संख्या जानने की आवश्यकता है। उत्तर: छात्रों की संख्या और यात्रा के कुल खर्च के बारे में जानकारी उपलब्ध नहीं है, इसलिए यह निर्धारित नहीं किया जा सकता कि राशि पर्याप्त होगी या नहीं। Q6. कोष्ठक हटाएँ और सरल करें: a) 600 - (240 + 35) Step 1: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को जोड़ें। 600 - (240 + 35) = 600 - 275 Step 2: घटाव करें। 600 - 275 = 325 उत्तर: 325 b) 750 - (180 - 90) Step 1: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को घटाएँ। 750 - (180 - 90) = 750 - 90 Step 2: घटाव करें। 750 - 90 = 660 उत्तर: 660 c) 420 + (75 - 28) Step 1: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को घटाएँ। 420 + (75 - 28) = 420 + 47 Step 2: जोड़ करें। 420 + 47 = 467 उत्तर: 467 d) 900 - (300 + 40 - 15) Step 1: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को जोड़ें और घटाएँ। 900 - (300 + 40 - 15) = 900 - (340 - 15) Step 2: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को घटाएँ। 900 - 325 = 575 उत्तर: 575 e) 350 + (125 - 75 + 20) Step 1: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को घटाएँ और जोड़ें। 350 + (125 - 75 + 20) = 350 + (50 + 20) Step 2: कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को जोड़ें। 350 + 70 = 420 उत्तर: 420 Q6 (जारी). एक कैलकुलेटर में केवल ये बटन हैं: +1, +10, +100, +1000, +10000 सबसे कम बटन दबाकर: a) 58,430 Step 1: प्रत्येक स्थान मान के लिए आवश्यक बटन दबाने की संख्या ज्ञात करें। • 50,000: 5 × 10000 (5 बार +10000 दबाएँ) • 8,000: 8 × 1000 (8 बार +1000 दबाएँ) • 400: 4 × 100 (4 बार +100 दबाएँ) • 30: 3 × 10 (3 बार +10 दबाएँ) • 0: 0 × 1 (0 बार +1 दबाएँ) Step 2: कुल बटन दबाने की संख्या जोड़ें। 5 + 8 + 4 + 3 + 0 = 20 उत्तर: 20 b) 7,09,015 Step 1: प्रत्येक स्थान मान के लिए आवश्यक बटन दबाने की संख्या ज्ञात करें। • 7,00,000: 70 × 10000 (70 बार +10000 दबाएँ) • 9,000: 9 × 1000 (9 बार +1000 दबाएँ) • 0: 0 × 100 (0 बार +100 दबाएँ) • 10: 1 × 10 (1 बार +10 दबाएँ) • 5: 5 × 1 (5 बार +1 दबाएँ) Step 2: कुल बटन दबाने की संख्या जोड़ें। 70 + 9 + 0 + 1 + 5 = 85 उत्तर: 85 c) 3,40,999 Step 1: प्रत्येक स्थान मान के लिए आवश्यक बटन दबाने की संख्या ज्ञात करें। • 3,40,000: 34 × 10000 (34 बार +10000 दबाएँ) • 0: 0 × 1000 (0 बार +1000 दबाएँ) • 900: 9 × 100 (9 बार +100 दबाएँ) • 90: 9 × 10 (9 बार +10 दबाएँ) • 9: 9 × 1 (9 बार +1 दबाएँ) Step 2: कुल बटन दबाने की संख्या जोड़ें। 34 + 0 + 9 + 9 + 9 = 61 उत्तर: 61 d) कौन सा बटन सबसे अधिक बार इस्तेमाल किया गया और क्यों? Step 1: प्रत्येक बटन के कुल उपयोग की गणना करें। • +10000 बटन: 5 (a) + 70 (b) + 34 (c) = 109 बार • +1000 बटन: 8 (a) + 9 (b) + 0 (c) = 17 बार • +100 बटन: 4 (a) + 0 (b) + 9 (c) = 13 बार • +10 बटन: 3 (a) + 1 (b) + 9 (c) = 13 बार • +1 बटन: 0 (a) + 5 (b) + 9 (c) = 14 बार Step 2: सबसे अधिक बार उपयोग किए गए बटन की पहचान करें और कारण बताएं। उत्तर: सबसे अधिक बार +10000 बटन का उपयोग किया गया (109 बार)। ऐसा इसलिए है क्योंकि दिए गए अंक बड़ी संख्याएँ हैं, और सबसे बड़े मान वाले बटन (+10000) का उपयोग करना लक्ष्य संख्या तक पहुँचने का सबसे कुशल तरीका है, जिससे कुल बटन दबाने की संख्या कम से कम हो। Q7. 0-9 तक के सभी अंकों का ठीक एक बार उपयोग करके (पहला अंक 0 नहीं हो सकता): a) सबसे बड़ी संभव 10-अंकीय संख्या लिखें जो 5 का गुणज हो। Step 1: सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए, अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें। 5 का गुणज होने के लिए, अंतिम अंक 0 या 5 होना चाहिए। उपलब्ध अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। Step 2: अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 9876543210। यह संख्या 0 पर समाप्त होती है, इसलिए यह 5 का गुणज है। यदि अंतिम अंक 5 होता, तो संख्या 9876432105 होती। Step 3: दोनों संख्याओं की तुलना करें। 9876543210 > 9876432105 उत्तर: 9876543210 b) सबसे छोटी संभव सम 10-अंकीय संख्या लिखें। Step 1: सबसे छोटी संख्या बनाने के लिए, अंकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें, यह ध्यान में रखते हुए कि पहला अंक 0 नहीं हो सकता। उपलब्ध अंक: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। सबसे छोटी संख्या (पहला अंक 0 नहीं): 1023456789। Step 2: यह संख्या विषम है (9 पर समाप्त होती है)। इसे सम बनाने के लिए, अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, या 8 होना चाहिए। हमें 9 को एक सम अंक से बदलना होगा ताकि संख्या यथासंभव छोटी रहे। Step 3: संख्या को यथासंभव छोटा रखने के लिए, हम अंतिम अंकों में बदलाव करेंगे। मूल संख्या: 1023456789। अंतिम अंक 9 है। उपलब्ध सम अंक 0, 2, 4, 6, 8 हैं। हम 9 को 8 से बदल सकते हैं (जो 9 से ठीक पहले है)। 1023456798 यह संख्या 8 पर समाप्त होती है, इसलिए यह सम है। Step 4: अन्य संभावनाओं की तुलना करें (जैसे 0 को अंत में रखना): 1234567890 (यह 1023456798 से बड़ी है)। उत्तर: 1023456798 अगला प्रश्न भेजें 📸