Quetion no 4 and 11 And qn no 2 and 3 from work out

እሺ፣ ከላኩልኝ ምስል ላይ ጥያቄ 4 እና 11 እንዲሁም ከ"Work out" ክፍል ጥያቄ 2 እና 3ን እንስራ።

ጥያቄ 4: የተሰጡት መረጃዎች: $12, 18, 15, 20, 25, 10, 11, 19$ የመረጃዎቹ ክልል (range) ስንት ነው? A) $15$ B) $10$ C) $12$ D) $18$

Step 1: ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን ዋጋ ይለዩ። ከፍተኛው ዋጋ = $25$ ዝቅተኛው ዋጋ = $10$

Step 2: ክልሉን ያሰሉ። ክልል = ከፍተኛው ዋጋ - ዝቅተኛው ዋጋ $ክልል = 25 - 10 = 15$ ትክክለኛው መልስ A) $15$ ነው።

ጥያቄ 11: የተሰጡት መረጃዎች: $10, 12, 15, 18, 20, 25, 11, 19$ የመረጃዎቹ መካከለኛ (median) ስንት ነው? A) $18$ B) $16.5$ C) $17$ D) $15$

Step 1: መረጃዎቹን በቅደም ተከተል አስቀምጡ። $10, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 25$

Step 2: የመረጃዎቹን ብዛት ይለዩ። የመረጃዎች ብዛት ($n$) = $8$ (ይህ እኩል ቁጥር ነው)

Step 3: መካከለኛውን ያሰሉ። መካከለኛው በ$n$ እኩል ቁጥር ሲሆን፣ የመካከለኛው ዋጋ $\frac{n}{2}$ እና $\frac{n}{2} + 1$ ባሉት ቦታዎች ላይ የሚገኙት የሁለቱ ቁጥሮች አማካይ ነው። $\frac{8}{2} = 4$ኛ ዋጋ እና $\frac{8}{2} + 1 = 5$ኛ ዋጋ። 4ኛው ዋጋ = $15$ 5ኛው ዋጋ = $18$ $መካከለኛ = \frac{15 + 18}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$ ትክክለኛው መልስ B) $16.5$ ነው።

ከ"Work out" ክፍል ጥያቄ 2: የተሰጡት መረጃዎች: $10, 12, 15, 18, 20, 25, 11, 19$ የመረጃዎቹን አማካይ (mean)፣ መካከለኛ (median) እና ሞድ (mode) ያግኙ።

a) አማካይ (Mean)

Step 1: ሁሉንም ዋጋዎች ይደመሩ። $\sum x = 10 + 12 + 15 + 18 + 20 + 25 + 11 + 19 = 130$

Step 2: የመረጃዎቹን ብዛት ይለዩ። የመረጃዎች ብዛት ($n$) = $8$

Step 3: አማካዩን ያሰሉ። $አማካይ (\bar{x}) = \frac{\sum x}{n} = \frac{130}{8} = 16.25$

b) መካከለኛ (Median)

Step 1: መረጃዎቹን በቅደም ተከተል አስቀምጡ። $10, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 25$

Step 2: የመረጃዎቹን ብዛት ይለዩ። የመረጃዎች ብዛት ($n$) = $8$ (እኩል ቁጥር)

Step 3: መካከለኛውን ያሰሉ። መካከለኛው የ4ኛው እና የ5ኛው ዋጋ አማካይ ነው። $መካከለኛ = \frac{15 + 18}{2} = \frac{33}{2} = 16.5$

c) ሞድ (Mode)

Step 1: በመረጃዎቹ ውስጥ በጣም ተደጋጋሚ የሆነውን ዋጋ ይለዩ። በተሰጡት መረጃዎች ውስጥ ($10, 11, 12, 15, 18, 19, 20, 25$) ምንም ዋጋ ከአንድ ጊዜ በላይ አልተደገመም። ስለዚህ፣ $ሞድ = \text{ሞድ የለውም}$

ከ"Work out" ክፍል ጥያቄ 3: የተሰጠው የድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዥ የሚከተለው ነው፦ | Class Interval | Frequency ($f$) | | :------------- | :-------------- | | $10-14$ | $5$ | | $15-19$ | $8$ | | $20-24$ | $12$ | | $25-29$ | $7$ | | $30-34$ | $3$ |

a) አማካይ (Mean)

Step 1: ለእያንዳንዱ ክፍል የመካከለኛ ነጥብ ($x_i$) ያግኙ። | Class Interval | $f_i$ | $x_i$ | $f_i x_i$ | | :------------- | :---- | :---- | :-------- | | $10-14$ | $5$ | $12$ | $60$ | | $15-19$ | $8$ | $17$ | $136$ | | $20-24$ | $12$ | $22$ | $264$ | | $25-29$ | $7$ | $27$ | $189$ | | $30-34$ | $3$ | $32$ | $96$ | | ድምር | $N=35$ | | $\sum f_i x_i = 745$ |

Step 2: አማካዩን ያሰሉ። $አማካይ (\bar{x}) = \frac{\sum f_i x_i}{N} = \frac{745}{35} = 21.286$

b) መካከለኛ (Median)

Step 1: የክፍል ወሰኖችን (class boundaries) እና ድምር ድግግሞሾችን (cumulative frequencies) ያግኙ። | Class Interval | $f_i$ | Class Boundaries | $cf$ | | :------------- | :---- | :--------------- | :--- | | $10-14$ | $5$ | $9.5 - 14.5$ | $5$ | | $15-19$ | $8$ | $14.5 - 19.5$ | $13$ | | $20-24$ | $12$ | $19.5 - 24.5$ | $25$ | | $25-29$ | $7$ | $24.5 - 29.5$ | $32$ | | $30-34$ | $3$ | $29.5 - 34.5$ | $35$ | ጠቅላላ ድግግሞሽ ($N$) = $35$ የክፍል ስፋት ($c$) = $14.5 - 9.5 = 5$

Step 2: የመካከለኛውን ቦታ ያግኙ። $\frac{N}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$ 17.5ኛው ዋጋ በድምር ድግግሞሽ 25 ባለው ክፍል ውስጥ ይገኛል፣ ይህም $20-24$ ክፍል ነው። ስለዚህ የመካከለኛ ክፍል $20-24$ ነው።

Step 3: የመካከለኛውን ክፍል ዝርዝሮች ይለዩ። የመካከለኛ ክፍል ዝቅተኛ ወሰን ($L$) = $19.5$ የመካከለኛ ክፍል ድግግሞሽ ($f_m$) = $12$ ከመካከለኛ ክፍል በፊት ያለው የክፍል ድምር ድግግሞሽ ($cf_b$) = $13$ የክፍል ስፋት ($c$) = $5$

Step 4: የመካከለኛውን ቀመር በመጠቀም ያሰሉ። $Q_2 = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - cf_b}{f_m}\right) \times c$ $Q_2 = 19.5 + \left(\frac{17.5 - 13}{12}\right) \times 5$ $Q_2 = 19.5 + \left(\frac{4.5}{12}\right) \times 5$ $Q_2 = 19.5 + \frac{22.5}{12}$ $Q_2 = 19.5 + 1.875$ $Q_2 = 21.375$

c) ሞድ (Mode)

Step 1: የሞዳል ክፍልን (modal class) ይለዩ። ከፍተኛው ድግግሞሽ $12$ ሲሆን፣ ይህም የ$20-24$ ክፍል ነው። ስለዚህ የሞዳል ክፍል $20-24$ ነው።

Step 2: የሞዳል ክፍል ዝርዝሮችን ይለዩ። የሞዳል ክፍል ዝቅተኛ ወሰን ($L$) = $19.5$ የሞዳል ክፍል ድግግሞሽ ($f_m$) = $12$ ከሞዳል ክፍል በፊት ያለው የክፍል ድግግሞሽ ($f_{prev}$) = $8$ ከሞዳል ክፍል በኋላ ያለው የክፍል ድግግሞሽ ($f_{next}$) = $7$ የክፍል ስፋት ($c$) = $5$

Step 3: $\Delta_1$ እና $\Delta_2$ ያሰሉ። $\Delta_1 = f_m - f_{prev} = 12 - 8 = 4$ $\Delta_2 = f_m - f_{next} = 12 - 7 = 5$

Step 4: የሞድ ቀመርን በመጠቀም ያሰሉ። $ሞድ = L + \left(\frac{\Delta_1}{\Delta_1 + \Delta_2}\right) \times c$ $ሞድ = 19.5 + \left(\frac{4}{4 + 5}\right) \times 5$ $ሞድ = 19.5 + \left(\frac{4}{9}\right) \times 5$ $ሞድ = 19.5 + \frac{20}{9}$ $ሞድ = 19.5 + 2.222...$ $ሞድ = 21.722$ That's 2 down. 3 left today — send the next one.