SECTION A: PURE MATHEMATICS Two functions f: G → R, g: G → R. Given that f(x) = x2 – 1 and g(x) = 2x + 1. g(2) =

La valeur de $g(f(2))$ est 7.

Les valeurs de $x$ et $y$ sont respectivement 25 et 5.

Le dénominateur est $(x+3)(x-2)$.
Il est égal à zéro lorsque $x+3=0 \implies x=-3$ ou $x-2=0 \implies x=2$.

La fonction peut être simplifiée à $y=1$, à condition que $x \neq -3$ et $x \neq 2$.
Lorsque des facteurs s'annulent à la fois au numérateur et au dénominateur, cela indique une discontinuité amovible (un "trou") dans le graphe, et non une asymptote verticale.
Cependant, dans le contexte des questions à choix multiples de ce type, les "asymptotes verticales" peuvent parfois faire référence aux valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est indéfinie en raison d'une division par zéro. Dans ce cas, les valeurs sont $x=2$ et $x=-3$.

Le théorème du reste stipule que si un polynôme $p(x)$ est divisé par $(x-c)$, le reste est $p(c)$.
Ici, $c=1$ et le reste est -3, donc $p(1) = -3$.

La valeur de $a$ est -2.

Les points où le numérateur ou le dénominateur est zéro sont $x=-1$, $x=-3$, $x=2$.
La fonction est indéfinie pour $x=-3$ et $x=2$ (car le dénominateur serait zéro).
Si $x=-1$, l'expression est $\frac{0}{(-1+3)(-1-2)} = \frac{0}{(2)(-3)} = 0$, ce qui n'est pas strictement inférieur à 0. Donc $x \neq -1$.

L'expression est $E(x) = \frac{(x+1)^2(x+3)}{(x+3)(x-2)}$.

• Pour $x < -3$: $(x+1)^2 > 0$, $(x+3) < 0$, $(x-2) < 0$. Donc $E(x) = \frac{(+)(-)}{(-)} = (+)$.
• Pour $-3 < x < -1$: $(x+1)^2 > 0$, $(x+3) > 0$, $(x-2) < 0$. Donc $E(x) = \frac{(+)(+)}{(-)} = (-)$.
• Pour $x = -1$: $E(x) = 0$, ce qui n'est pas $< 0$.
• Pour $-1 < x < 2$: $(x+1)^2 > 0$, $(x+3) > 0$, $(x-2) < 0$. Donc $E(x) = \frac{(+)(+)}{(-)} = (-)$.
• Pour $x > 2$: $(x+1)^2 > 0$, $(x+3) > 0$, $(x-2) > 0$. Donc $E(x) = \frac{(+)(+)}{(+)} = (+)$.

L'expression est négative pour $x \in (-3, -1)$ et $x \in (-1, 2)$.
L'ensemble solution est donc $(-3, -1) \cup (-1, 2)$.
Ceci peut être écrit comme $\{x : -3 < x < 2 \text{ et } x \neq -1\}$.

Parmi les options données :
A $\{x : x < -3 \text{ ou } x > 2\}$
B $\{x : x \le -3 \text{ ou } x \ge 2\}$
C $\{x : -3 \le x < 2\}$
D $\{x : -3 < x < 2\}$

L'option D, $\{x : -3 < x < 2\}$, est l'intervalle $(-3, 2)$. Cet intervalle inclut $x=-1$, pour lequel l'expression est 0 et non strictement négative. Cependant, c'est l'option la plus proche de la solution correcte dans un contexte de choix multiples.

Pour $x \le 1$, $f(x) = 4k + 4x$.

Pour $x > 1$, $f(x) = 4x - k^2 - 4$.

Ceci est un trinôme carré parfait : $(k+2)^2 = 0$.

La valeur de $k$ est -2.

La proposition est fausse uniquement lorsque $p$ est Faux et $q$ est Vrai.

Considérons la proposition $p \lor \neg q$.

Ce tableau correspond exactement au tableau donné.
La proposition composée est $p \lor \neg q$.

La proposition est Vraie uniquement lorsque $p$ est Vrai et $q$ est Faux, ou lorsque $p$ est Faux et $q$ est Faux.
La proposition est Fausse lorsque $q$ est Vrai.

Considérons la proposition $\neg q$.

Ce tableau correspond exactement au tableau donné.
La proposition composée est $\neg q$.
Les options A, B, C, D fournies dans l'image pour cette question concernent des paires de lignes parallèles, et non des propositions logiques. Il semble y avoir une erreur dans les options fournies pour cette question.