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Pour que les racines d'une équation quadratique ax^2 + bx + c = 0 soient réelles et différentes, le discriminant doit être strictement positif ( > 0). Step 1: Identifier les coefficients de l'équation quadratique. L'équation donnée est x^2 - kx + 2k - 2 = 0. Nous avons : a = 1 b = -k c = 2k - 2 Step 2: Calculer le discriminant . La formule du discriminant est = b^2 - 4ac. Substituons les valeurs des coefficients : = (-k)^2 - 4(1)(2k - 2) = k^2 - 8k + 8 Step 3: Résoudre l'inégalité > 0. Pour que les racines soient réelles et différentes, nous devons avoir : k^2 - 8k + 8 > 0 Pour résoudre cette inégalité, trouvons d'abord les racines de l'équation k^2 - 8k + 8 = 0. Utilisons la formule quadratique k = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)2a pour cette équation en k : k = -(-8) ± sqrt((-8)^2 - 4(1)(8))2(1) k = 8 ± sqrt(64 - 32)2 k = 8 ± sqrt(32)2 k = 8 ± 4sqrt(2)2 k = 4 ± 2sqrt(2) Les racines sont k_1 = 4 - 2sqrt(2) et k_2 = 4 + 2sqrt(2). Puisque le coefficient de k^2 est positif (1), la parabole y = k^2 - 8k + 8 s'ouvre vers le haut. L'inégalité k^2 - 8k + 8 > 0 est donc satisfaite lorsque k est inférieur à la plus petite racine ou supérieur à la plus grande racine. Ainsi, k < 4 - 2sqrt(2) ou k > 4 + 2sqrt(2). L'ensemble des valeurs de k est : ]- ; 4 - 2sqrt(2)[ ]4 + 2sqrt(2) ; +[ Envoie-moi la prochaine 📸