Simplify sqrt(5)+3sqrt(5)-2. Give the answer in the form a + bsqrt(c) where a, b and c are integers.

Ili kurahisisha usemi $\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{5}-2}$, tunazidisha nambari na denominata kwa kiambishi cha denominata, ambacho ni $\sqrt{5}+2$.

Panua nambari:

Panua denominata (kumbuka $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$):

Sasa weka nambari na denominata pamoja:

Hii iko katika mfumo $a + b\sqrt{c}$ ambapo $a=11$, $b=5$, na $c=5$.

2. Uwiano wa unga X:Y

Acha $x$ iwe kiasi cha unga X na $y$ iwe kiasi cha unga Y.
Gharama ya unga X ni Ksh 60 kwa kg, na unga Y ni Ksh 72 kwa kg.
Gharama ya mchanganyiko ni Ksh 70 kwa kg.
Gharama ya jumla ya mchanganyiko ni $60x + 72y$.
Kiasi cha jumla cha mchanganyiko ni $x + y$.
Gharama kwa kg ya mchanganyiko ni $\frac{60x + 72y}{x + y} = 70$.

Zidisha pande zote mbili kwa $(x+y)$:

Panga upya vigezo:

Ili kupata uwiano $x:y$, gawanya pande zote mbili kwa $y$ na kwa 10:

Hivyo, uwiano $x:y$ ni $1:5$.

3. Kuamua P wakati L = 0.2

Kiasi P kinatofautiana kinyume na mraba wa kiasi kingine L. Hii inaweza kuandikwa kama:

ambapo $k$ ni kigezo cha utofauti.

Tunapewa $P = 0.625$ wakati $L = 4$. Badilisha hizi kwenye mlinganyo:

Ili kupata $k$, zidisha pande zote mbili kwa 16:

Sasa tunajua $k = 10$. Tunataka kupata P wakati $L = 0.2$. Badilisha hizi kwenye mlinganyo wa utofauti: