Soit (Un)n une suite définie par Un = [8((1)/(2))^n]. 1-a) Calculer U0; U1 et U2. b) Montrer que (Un) est une suite arithmétique dont on précisera sa raison. On pose S=U0+U1+...+U9. Calculer S en fonction de 2.

PARTIE B Soit (U_n)_n N une suite définie par U_n = [8 ((1)/(2))^n]. 1-a) Calculer U_0, U_1 et U_2. Step 1: Simplifier l'expression de U_n en utilisant les propriétés des logarithmes. U_n = [8 ((1)/(2))^n] U_n = (8) + (((1)/(2))^n) U_n = (2^3) + n (2^-1) U_n = 3(2) - n(2) U_n = (3-n)(2) Step 2: Calculer U_0. U_0 = (3-0)(2) = 3(2) Step 3: Calculer U_1. U_1 = (3-1)(2) = 2(2) Step 4: Calculer U_2. U_2 = (3-2)(2) = (2) 1-b) Montrer que (U_n) est une suite arithmétique dont on précisera sa raison. Step 1: Calculer la différence U_n+1 - U_n. U_n+1 = (3-(n+1))(2) = (3-n-1)(2) = (2-n)(2) U_n+1 - U_n = (2-n)(2) - (3-n)(2) U_n+1 - U_n = (2-n - (3-n))(2) U_n+1 - U_n = (2-n-3+n)(2) U_n+1 - U_n = (-1)(2) = -(2) Step 2: Conclure sur la nature de la suite. Puisque la différence U_n+1 - U_n est une constante, la suite (U_n) est une suite arithmétique. Sa raison est r = -(2). On pose S = U_0 + U_1 + + U_9. Calculer S en fonction de 2. Step 1: Identifier les éléments de la somme d'une suite arithmétique. La somme S est la somme des termes d'une suite arithmétique. • Le premier terme est U_0 = 3(2). • La raison est r = -(2). • Le nombre de termes est N = 9 - 0 + 1 = 10. • Le dernier terme est U_9. Step 2: Calculer le dernier terme U_9. U_9 = (3-9)(2) = -6(2) Step 3: Appliquer la formule de la somme d'une suite arithmétique. La formule est S = Nombre de termes2 × (Premier terme + Dernier terme). S = (10)/(2) (U_0 + U_9) S = 5 (3(2) + (-6(2))) S = 5 (3(2) - 6(2)) S = 5 (-3(2)) S = -15(2) What's next?