Solve: 2(x + 4)−x+5=4

Swali la 23:

a) Tatua: $2(x+4) - x + 5 = 4$

Step 1: Panua mabano.

$$2x + 8 - x + 5 = 4$$

Step 2: Unganisha vigezo vya $x$ na namba zisizobadilika.

$$(2x - x) + (8 + 5) = 4$$ $$x + 13 = 4$$

Step 3: Tenga $x$ kwa kutoa 13 kutoka pande zote mbili.

$$x = 4 - 13$$ $$x = \boxed{-9}$$

b) Tatua na uonyeshe seti ya suluhisho ya usawa ufuatao kwenye mstari wa namba: $3x + 4 \ge 2x + 7$

Step 1: Peleka vigezo vya $x$ upande mmoja na namba zisizobadilika upande mwingine.

$$3x - 2x \ge 7 - 4$$

Step 2: Rahisisha usawa.

$$x \ge 3$$

Step 3: Onyesha suluhisho kwenye mstari wa namba. Mstari wa namba utakuwa na duara lililojazwa kwenye 3 na mshale unaoelekea kulia.

$$\text{Suluhisho ni } \boxed{x \ge 3}$$

(Mchoro wa mstari wa namba unaonyesha duara lililojazwa kwenye namba 3 na mshale unaoelekea upande wa kulia, kuwakilisha namba zote kubwa au sawa na 3.)

Swali la 24:

a) Baada ya muda gani magari hayo mawili yatakutana?

Gari linaondoka Mji A saa 7:00 asubuhi kwa kasi ya 40 km/h kuelekea Mji B, ambao uko umbali wa 40 km.
Basi linaondoka Mji B saa 8:00 asubuhi kwa kasi ya 60 km/h kuelekea Mji A.

Step 1: Kokotoa umbali uliosafiriwa na gari kufikia saa 8:00 asubuhi.
Gari lilisafiri kwa saa 1 (kutoka 7:00 asubuhi hadi 8:00 asubuhi).

$$\text{Umbali wa gari} = \text{Kasi} \times \text{Muda} = 40 \text{ km/h} \times 1 \text{ h} = 40 \text{ km}$$

Step 2: Tambua mahali pa kukutania.
Kwa kuwa Mji B uko umbali wa 40 km kutoka Mji A, gari linafika Mji B saa 8:00 asubuhi.
Basi linaondoka Mji B saa 8:00 asubuhi.
Hivyo, magari hayo mawili yanakutana Mji B saa 8:00 asubuhi.

Step 3: Kokotoa muda tangu gari lianze safari.
Gari lilianza saa 7:00 asubuhi na walikutana saa 8:00 asubuhi.

$$\text{Muda} = 8:00 \text{ asubuhi} - 7:00 \text{ asubuhi} = \boxed{1 \text{ saa}}$$

b) Ni umbali gani kutoka mahali pa kukutania hadi Mji A?

Step 1: Mahali pa kukutania ni Mji B.

Step 2: Umbali kutoka Mji B hadi Mji A umetolewa kwenye swali.

$$\text{Umbali} = \boxed{40 \text{ km}}$$

Swali la 25:

a) Kuna watu wazima wangapi?

Tutafanya dhana zifuatazo kutokana na uandishi usio wazi wa swali:

• "men" na "women" wanarejelea watu wazima.
• "girls" wanarejelea watoto wa kike.
• "$\frac{1}{4}$ of the are men" inamaanisha $\frac{1}{4}$ ya watu wazima ni wanaume.
• "120 are women" inamaanisha idadi ya wanawake wazima ni 120.
• "If the number of girls is equal to the number of women" inamaanisha idadi ya watoto wa kike ni sawa na idadi ya wanawake wazima.

Step 1: Weka uwiano wa watu wazima na watoto.
Jumla ya idadi ya watu = $P$.
Watu wazima = $\frac{2}{5} P$.
Watoto = $P - \frac{2}{5} P = \frac{3}{5} P$.

Step 2: Tafuta uwiano wa wanawake wazima.
Wanaume wazima = $\frac{1}{4} \times (\text{Watu wazima}) = \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} P = \frac{1}{10} P$.
Wanawake wazima = Watu wazima - Wanaume wazima = $\frac{2}{5} P - \frac{1}{10} P = \frac{4}{10} P - \frac{1}{10} P = \frac{3}{10} P$.

Step 3: Tumia idadi ya wanawake wazima kupata jumla ya idadi ya watu ($P$).
Tunajua wanawake wazima ni 120.

$$\frac{3}{10} P = 120$$ $$P = 120 \times \frac{10}{3}$$ $$P = 40 \times 10$$ $$P = 400$$

Step 4: Kokotoa idadi ya watu wazima.
Watu wazima = $\frac{2}{5} P = \frac{2}{5} \times 400 = 2 \times 80 = \boxed{160}$$