Fupisha ujumbe wa aya tatu za mwisho kwa maneno 70.

Step 1: Tentukan domain ketidaksamaan.
Pembilang tidak dibatasi, tetapi penyebut tidak boleh nol:
$x + 2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -2$
$x - 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1$
Domain: semua $x$ kecuali $x = -2$ dan $x = 1$.

Step 2: Pindahkan ke satu sisi.
$\frac{x-3}{x+2} - \frac{x+1}{x-1} < 0$

Step 3: Penyebut bersama $(x+2)(x-1)$.
$\frac{(x-3)(x-1) - (x+1)(x+2)}{(x+2)(x-1)} < 0$

Step 4: Hitung pembilang.
$(x-3)(x-1) = x^2 - 4x + 3$
$(x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2$
Pembilang: $x^2 - 4x + 3 - (x^2 + 3x + 2) = x^2 - 4x + 3 - x^2 - 3x - 2 = -7x + 1$
$\frac{1 - 7x}{(x+2)(x-1)} < 0$

Step 5: Titik kritis.
Pembilang $= 0$: $1 - 7x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{7}$
Penyebut $= 0$: $x = -2$, $x = 1$
Titik kritis: $x = -2$, $x = \frac{1}{7}$, $x = 1$.

Step 6: Interval uji: $(-\infty, -2)$, $(-2, \frac{1}{7})$, $(\frac{1}{7}, 1)$, $(1, \infty)$.

Step 7: Uji tanda.

• Interval $(-\infty, -2)$, uji $x = -3$:
  Pembilang: $1 - 7(-3) = 22 > 0$
  Penyebut: $(-3+2)(-3-1) = (-1)(-4) = 4 > 0$
  Fraksi: $\frac{+}{+} > 0$ (tidak memenuhi).

• Interval $(-2, \frac{1}{7})$, uji $x = 0$:
  Pembilang: $1 - 7(0) = 1 > 0$
  Penyebut: $(0+2)(0-1) = (2)(-1) = -2 < 0$
  Fraksi: $\frac{+}{-} < 0$ (memenuhi).

• Interval $(\frac{1}{7}, 1)$, uji $x = 0.5$:
  Pembilang: $1 - 7(0.5) = -2.5 < 0$
  Penyebut: $(0.5+2)(0.5-1) = (2.5)(-0.5) = -1.25 < 0$
  Fraksi: $\frac{-}{-} > 0$ (tidak memenuhi).

• Interval $(1, \infty)$, uji $x = 2$:
  Pembilang: $1 - 7(2) = -13 < 0$
  Penyebut: $(2+2)(2-1) = (4)(1) = 4 > 0$
  Fraksi: $\frac{-}{+} < 0$ (memenuhi).

Step 8: Solusi ketat $< 0$, tidak termasuk $x = \frac{1}{7}$.
Jawaban:
-2 < x < \frac{1}{7} atau x > 1
$\boxed{-2 < x < \dfrac{1}{7} \quad atau \quad x > 1}$