The number of inversion of the permutation (1 2 3 / 3 1 2) is-

Question

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यह एक क्रमचय (permutation) में व्युत्क्रमणों (inversions) की संख्या ज्ञात करने का प्रश्न है।

दिया गया क्रमचय है:

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}

इसका मतलब है कि 1 को 3 पर मैप किया गया है, 2 को 1 पर मैप किया गया है, और 3 को 2 पर मैप किया गया है। हम इसे $(3, 1, 2)$ के रूप में लिख सकते हैं।

एक व्युत्क्रमण तब होता है जब एक बड़ी संख्या एक छोटी संख्या से पहले आती है। हम क्रमचय के तत्वों को बाएं से दाएं देखेंगे और प्रत्येक तत्व के लिए उसके बाद आने वाली छोटी संख्याओं की गणना करेंगे।

पहले तत्व 3 के लिए व्युत्क्रमणों की गणना करें।
- 3 के बाद 1 आता है। क्योंकि $3 > 1$ , यह एक व्युत्क्रमण है।
- 3 के बाद 2 आता है। क्योंकि $3 > 2$ , यह एक व्युत्क्रमण है। इस प्रकार, 3 से शुरू होने वाले 2 व्युत्क्रमण हैं।
दूसरे तत्व 1 के लिए व्युत्क्रमणों की गणना करें।
- 1 के बाद 2 आता है। क्योंकि $1 < 2$ , यह एक व्युत्क्रमण नहीं है। इस प्रकार, 1 से शुरू होने वाला कोई व्युत्क्रमण नहीं है।
तीसरे तत्व 2 के बाद कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई और व्युत्क्रमण नहीं होगा।
कुल व्युत्क्रमणों की संख्या $2 + 0 = 2$ है।

दिए गए विकल्पों में से, विकल्प C सही उत्तर है।

The number of inversion of the permutation $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ is:

The number of inversion of the permutation (1 2 3 / 3 1 2) is-

Answer

Step-by-step solution

पहले तत्व 3 के लिए व्युत्क्रमणों की गणना करें।

दूसरे तत्व 1 के लिए व्युत्क्रमणों की गणना करें।

तीसरे तत्व 2 के बाद कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई और व्युत्क्रमण नहीं होगा।

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