The parametric equation of a function are x = 2cos³θ, y = 2sin³θ. Find the equation of tangent and normal at the point for which θ = π/4 = 45°

Voici les étapes pour trouver l'équation de la tangente et de la normale. Step 1: Calculer les coordonnées du point pour = ()/(4) On substitue = ()/(4) dans les équations paramétriques x = 2^3 et y = 2^3. On sait que (()/(4)) = sqrt(2)2 et (()/(4)) = sqrt(2)2. x_1 = 2(sqrt(2)2)^3 = 2(2sqrt(2)8) = 2(sqrt(2)4) = sqrt(2)2 y_1 = 2(sqrt(2)2)^3 = 2(2sqrt(2)8) = 2(sqrt(2)4) = sqrt(2)2 Le point est donc P(sqrt(2)2 ; sqrt(2)2). Step 2: Calculer les dérivées (dx)/(d) et (dy)/(d) Pour x = 2^3: (dx)/(d) = 2 · 3^2 · (-) = -6^2 Pour y = 2^3: (dy)/(d) = 2 · 3^2 · () = 6^2 Step 3: Calculer la pente de la tangente (dy)/(dx) La pente de la tangente est donnée par (dy)/(dx) = (dy/d)/(dx/d). (dy)/(dx) = (6^2)/(-6^2) = -()/() = - Pour = ()/(4): m_t = -(()/(4)) = -1 Step 4: Trouver l'équation de la tangente L'équation de la tangente est de la forme y - y_1 = m_t(x - x_1). y - sqrt(2)2 = -1(x - sqrt(2)2) y - sqrt(2)2 = -x + sqrt(2)2 y = -x + sqrt(2)2 + sqrt(2)2 y = -x + sqrt(2) L'équation de la tangente est x + y - sqrt(2) = 0. Step 5: Calculer la pente de la normale La pente de la normale m_n est l'opposé de l'inverse de la pente de la tangente. m_n = -(1)/(m_t) = -(1)/(-1) = 1 Step 6: Trouver l'équation de la normale L'équation de la normale est de la forme y - y_1 = m_n(x - x_1). y - sqrt(2)2 = 1(x - sqrt(2)2) y - sqrt(2)2 = x - sqrt(2)2 y = x L'équation de la normale est x - y = 0. Envoie-moi la prochaine 📸