The probability of a team winning the first game is 0.25. If it wins, the probability of winning the next game increases by 10%. If it loses,the probability of winning the next game increases by 20%. The team has to win in order to qualify for the next round. Determine the probability that the team wins in the third round.

Uwezekano wa kushinda mchezo wa kwanza, $P(W_1) = 0.25$.
Uwezekano wa kupoteza mchezo wa kwanza, $P(L_1) = 1 - P(W_1) = 1 - 0.25 = 0.75$.

• Ikiwa timu ilishinda mchezo wa kwanza ($W_1$), uwezekano wa kushinda mchezo wa pili ($W_2$) huongezeka kwa 10% kutoka uwezekano wa awali wa 0.25.

Uwezekano wa kupoteza mchezo wa pili baada ya kushinda wa kwanza ni:

• Ikiwa timu ilipoteza mchezo wa kwanza ($L_1$), uwezekano wa kushinda mchezo wa pili ($W_2$) huongezeka kwa 20% kutoka uwezekano wa awali wa 0.25.

Uwezekano wa kupoteza mchezo wa pili baada ya kupoteza wa kwanza ni:

Uwezekano wa kushinda mchezo wa pili, $P(W_2)$:

Uwezekano wa kupoteza mchezo wa pili, $P(L_2)$:

• Ikiwa timu ilishinda mchezo wa pili ($W_2$), uwezekano wa kushinda mchezo wa tatu ($W_3$) huongezeka kwa 10% kutoka uwezekano wa awali wa 0.25.

• Ikiwa timu ilipoteza mchezo wa pili ($L_2$), uwezekano wa kushinda mchezo wa tatu ($W_3$) huongezeka kwa 20% kutoka uwezekano wa awali wa 0.25.

Uwezekano wa kushinda mchezo wa tatu, $P(W_3)$:

Uwezekano kwamba timu itashinda mchezo wa tatu ni 0.4075.